江苏如皋市2025-2026学年度高二年级第一学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份江苏如皋市2025-2026学年度高二年级第一学期期末考试数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知直线.若，则实数的值为（ ）
2. 已知和是两个不同的平面，是一条直线，则下列命题正确的是（ ）
3. 2个女生和2个男生站成一排合影，2个男生相邻的不同排法总数为（ ）
4. 双曲线的一个焦点坐标为，则实数的值为（ ）
5. 已知圆，直线，则圆上到直线的距离等于1的点的个数为（ ）
6. 已知等比数列的公比大于0，，，若，则正整数的值为（ ）
7. 已知圆台的上底半径和下底半径分别为1和2，侧面积为，则圆台外接球的表面积为（ ）
8. 设是椭圆：和双曲线：的公共焦点，是它们在第一象限的公共点，与双曲线的右支交于另一个点，若以为直径的圆过点，且，则椭圆的离心率为（ ）
二、多选题
9. 已知，下列结论正确的是（ ）
10. 已知等差数列的公差为，前项和为，若，则下列结论正确的是（ ）
11. 边长为2的正方体中，动点满足，.则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 运动会期间，将甲､乙､丙､丁四名志愿者分配到三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要一名志愿者，则不同的安排方法数为__________.
13. 在平行六面体中，，则__________.
14. 已知抛物线是的焦点，是上一个动点，点，动点满足，则的最小值为__________.
四、解答题
15. 已知圆过点，与直线相切于点.
(1)求圆的方程；
(2)若斜率为1的直线与圆交于，两点，，求直线的方程.
16. 已知是公差不为0的等差数列，，且成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前20项的和.
17. 如图，四棱锥中，与都是等腰直角三角形，，平面平面，，点在棱上.
(1)证明：平面；
(2)若平面，求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知数列满足：
(1)求的值；
(2)若，证明：是等比数列；
(3)若，数列的前项和为，求不等式的解集.
19. 在平面直角坐标系中，已知动圆，动圆，.记动圆和动圆的公共点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)分别过作两平行直线与曲线交于两点，与曲线交于两点，在轴上方.
①若四边形的面积为3，求直线的方程；
②将沿着轴翻折至，若三棱锥体积的最小值为，求二面角的大小.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．2
D．3
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．12
B．24
C．36
D．72
A．1
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．除以2的余数为1
A．
B．
C．若，则时取最小值
D．若，则使的的最小整数为14
A．平面
B．四面体的体积为
C．设直线与所成角为，则的最大值为
D．若直线与平面所成角的正弦值为，则点的轨迹长度为