江苏南通市海安市2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题（含答案解析）

这是一份江苏南通市海安市2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 1与9的等比中项为（ ）
2. 椭圆的长轴长为（ ）
3. 已知函数，则（ ）
4. 设点、、，线段的中点为，则（ ）
5. 两条平行直线与之间的距离为（ ）
6. 曲线在处的切线的倾斜角为（ ）
7. 设数列满足，且，则数列的前9项和为（ ）
8. 设函数，记，，，则（ ）
二、多选题
9. 设等差数列的前项和为，则（ ）
10. 已知为空间的一个基底，则下列结论正确的是（ ）
11. 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，过的直线与相交于两点、，直线与交于点，且，则（ ）
三、填空题
12. 函数的单调减区间为______．
13. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过且垂直轴的直线与一条渐近线的交点为，则的离心率为__________．
14. 智能驾驶系统的目标识别失误率通过数据迭代持续降低，设第轮迭代后的失误率为，初始失误率，且，则__________；至少需要__________轮迭代后，可使得失误率不超过.
四、解答题
15. 已知圆的圆心为，点、、恰好一个在圆外，一个在圆上，一个在圆内.
(1)求圆的标准方程；
(2)求过点的圆的切线方程.
16. 已知函数.
(1)求的极小值；
(2)求和：.
17. 已知椭圆的离心率为，左顶点为.
(1)求的标准方程；
(2)设、两点在上，且线段的中点为.
（i）当时，求直线的方程；
（ii）当直线的斜率存在时，证明：直线与直线的斜率之积为定值.
18. 已知是首项为的递增数列，.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)数列的前项和为，且.
（i）求，并判断、、是否是等差数列；
（ii）将数列的前项中任意两项相乘求积，求所有积的和.
19. 已知函数．
(1)求在处的切线方程；
(2)若恒成立，求实数的最大值；
(3)方程的解记为，证明：．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．4
C．5
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0是数列的项
B．数列是递减数列
C．
D．的最大值为8
A．至多有一个零向量
B．也是空间的一个基底
C．空间任一向量均可用唯一线性表示
D．若，其中，则
A．
B．
C．
D．轴