江苏南京市某校2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份江苏南京市某校2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 抛物线的准线方程是（ ）
2. 等比数列的前项和为，且，，则（ ）
3. 某书架的第一层放有8本不同的数学书，第二层放有5本不同的物理书．从这些书中任取1本数学书和1本物理书，不同的取法有（ ）
4. 已知双曲线的左、右焦点为，，若双曲线上存在点满足，则双曲线的一条渐近线方程为（ ）
5. 点关于直线对称的点的坐标为（ ）
6. 已知函数在区间上单调递增，则实数a的最小值为（ ）
7. 若圆与圆的公共弦长为，则（ ）
8. 已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 已知两直线与，则（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 已知抛物线：的焦点到准线的距离是4，直线过它的焦点且与交于，两点，为弦的中点，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 曲线在点处的切线方程为__________.
13. 某校名男大学生和名女大学生被安排到个不同的单位实习，每个实习单位至少安排名实习学生且性别相同，则不同的安排方法有___________种．
14. 若A，B是平面内不同的两定点，动点P满足且，则点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故被称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，已知点，圆若圆C上存在点M，使，则实数a的取值范围是______.
四、解答题
15. 平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，.
(1)求边所在的直线方程；
(2)求的面积.
16. 设等差数列的前n项和为，已知，，求：
(1)数列的通项公式；
(2)数列的前n项和．
17. 已知圆C的圆心为，且圆C经过点．
(1)求圆C的标准方程；
(2)若直线与圆C相交于A，B两点，求弦AB的长；
(3)求过点且与圆C相切的直线方程．
18. 已知函数，．
(1)当时，求的极值；
(2)若函数在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；
(3)若，且有两个极值点，其中，求的取值范围．
19. 已知椭圆的离心率是，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与交于两点．
（i）若，且直线的倾斜角为，求线段的长；
（ii）若直线的斜率不为，，是否存在点，使得为定值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．63
B．48
C．31
D．15
A．13种
B．40种
C．种
D．种
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．1
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．直线过定点
B．直线在轴上的截距为1
C．当时，
D．当时，与之间的距离为
A．有两个极值点
B．有三个零点
C．点是曲线的对称中心
D．直线是曲线的切线
A．抛物线的焦点坐标是
B．
C．若，则
D．若以为圆心的圆与的准线相切，则是该圆的一条直径