江苏南通市市区、通州、启东2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份江苏南通市市区、通州、启东2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角为（ ）
2. 数列，，，…的通项公式可能是（ ）
3. 已知曲线是焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）
4. 在空间四边形中，已知，，则（ ）
5. 有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则两天中恰有1人连续参加两天服务的选择种数为（ ）
6. 已知数列满足：，.则（ ）
7. 已知双曲线：的左焦点为F，P为C的右支上一动点，定点，则的最大值为（ ）
8. 已知抛物线C：，若在C上存在点P，使得过点P可作两条互相垂直的直线与圆相切，则r的最小值为（ ）
二、多选题
9. 下列等式恒成立的是（ ）
10. 记为数列的前n项和，已知，是公差为d的等差数列，则（ ）
11. 已知正方体，是的中点，为正方形所在平面内一动点，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知是平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为_______.
13. 已知过原点O的直线与圆C：交于A，B两点，弦的中点为P，则点P的轨迹与圆C的公共弦长为______.
14. 已知数列的前n项积为，，，则____（用阶乘表示）；若数列的前n项和为，且恒成立，则m的最小值为_____.
四、解答题
15. 设数列的前项的和为.
(1)若是等比数列，且，，求；
(2)若是公差不为0的等差数列，且，，成等比数列，求的值.
16. 已知双曲线：与抛物线：有相同的焦点.
(1)若，在第一象限的交点为，且，求的方程；
(2)过点的直线与的一条渐近线平行，且与交于点.若，求的离心率.
17. 已知数列的前n项和为，，且.
(1)求证：是等差数列；
(2)设，求数列的前n项和.
18. 如图，在正四棱锥中，，为与的交点，点E，F分别为棱，的中点，且.

(1)求的长度；
(2)求二面角的正弦值；
(3)若，且A，E，F，G四点共面，求的值.
19. 在平面直角坐标系中，已知椭圆C：的焦距为，且经过点.
(1)求C的方程；
(2)若三点P，Q，R都在C上，且P，Q关于点O对称，直线与圆O：相切.
（i）从下面两个结论中选择一个证明：
①直线与圆O相切；②为等腰三角形：
（ii）求面积的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
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A．
B．
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A．
B．
C．
D．
A．120
B．60
C．40
D．30
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．是等差数列
D．“”是“”的充要条件
A．若到点与点的距离相等，则的轨迹为直线
B．若到直线与直线的距离相等，则的轨迹为抛物线
C．若直线与平面所成的角为，则的轨迹为椭圆
D．若直线与直线所成的角为，则的轨迹为双曲线