江苏常州市北郊高级中学2025-2026学年第一学期期末考试高二数学试题（含答案解析）

这是一份江苏常州市北郊高级中学2025-2026学年第一学期期末考试高二数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. （ ）
2. 对四组数据进行统计，获得如图散点图，其中线性相关性比较强且负相关的是（ ）
3. 记为公差不为0的等差数列的前项和，若，，，成等比数列，则（ ）
4. 有甲、乙两台车床加工同一种零件，且甲、乙两台车床的产量分别占总产量的，甲、乙两台车床的正品率分别为．现从一批零件中任取一件，则取到正品的概率为（ ）
5. 学校组织学生参加劳动基地实践活动，将名学生分配到整地做畦、作物移栽和藤架搭建个项目进行劳动技能训练，每名学生只分配到个项目，每个项目至少分配名学生，则不同的分配方案共有（ ）
6. 已知为抛物线上的动点，点到轴的距离为，点到直线的距离为，则的最小值为（ ）
7. 已知展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则（ ）
8. 已知数列的各项均为正数，，若数列的前项和为5，则（ ）
二、多选题
9. 下列说法中，正确的是（ ）
10. 已知是等差数列的前项和，且，下列说法正确的是（ ）
11. 设M，N为随机事件，且，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 袋中装有标号为1，2，3，4，5且质地、大小相同的5个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码后将两球放回，如果两个号码的和是偶数，则获奖. 若有4人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是________．
13. 若数列满足，，则该数列的前项的乘积等于________．
14. 过双曲线右焦点F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于点B，若，则双曲线C的离心率为_____________．
四、解答题
15. 已知圆C经过点A（－1，0）和B（5，0），且圆心在直线x＋2y－2＝0上．
(1)求圆C的标准方程；
(2)直线l过点D（－1，1），且与圆C相切，求直线l的方程；
16. 已知数列的首项为，且满足
(1)求证为等差数列，并求出数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求．
17. 某企业响应国家“强芯固基”号召，为汇聚科研力量，准备科学合理增加研发资金．为
了解研发资金的投入额x（单位：千万元）对年收入的附加额y（单位：千万元）的影响，对2017年至2023年研发资金的投入额和年收入的附加额进行研究，得到相关数据如下：
(1)求y关于x的线性回归方程；
(2)若年收入的附加额与投入额的比值大于，则称对应的年份为“优”，从上面的7个年份中任意取3个，记X表示这三个年份为“优”的个数，求X的分布列及数学期望．
参考数据：，，．
附：回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，．
18. 已知点是椭圆E：一点，且椭圆的离心率为.
(1)求此椭圆E方程；
(2)设椭圆的左顶点为A，过点A向上作一射线交椭圆E于点B，以AB为边作矩形ABCD，使得对边CD经过椭圆中心O.
（i）求矩形ABCD面积的最大值；
（ii）问：矩形ABCD能否为正方形？若能，求出直线AB的方程；若不能，请说明理由.
19. 已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和为，且，求整数的最小值；
(3)设，且，求整数的最小值；
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．65
B．160
C．165
D．210
A．
B．
C．
D．
A．0
B．6
C．12
D．18
A．0.93
B．0.934
C．0.94
D．0.945
A．种
B．种
C．种
D．种
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．20
D．24
A．117
B．118
C．119
D．120
A．已知随机变量服从二项分布，若，，则
B．已知随机变量服从正态分布，若，则
C．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到．依据的独立性检验，可判断与不独立
D．样本点的经验回归方程为，若样本点与的残差相等，则
A．
B．
C．数列的最大项为
D．
A．若，则M，N可能不相互独立；
B．若，则；
C．若条件概率存在且不为0，，则；
D．若，则．
年份
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
投入额
10
30
40
60
80
90
110
年收入的附加额
7．30