江苏省常州市田家炳高级中学2024-2025学年高二上学期期中阶段性调研测试数学试题

这是一份江苏省常州市田家炳高级中学2024-2025学年高二上学期期中阶段性调研测试数学试题，共4页。试卷主要包含了11等内容，欢迎下载使用。
注意事项：1．请将本试卷答案写在答题卡相应位置上；
2．考试时间为120分钟，试卷总分为150分．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．抛物线x2=2y的准线方程为
A. x=−12 B. y=−12 C. y=-1 D. x=-1
2．经过两点A(3x-1,2), B(2,-4)的直线的倾斜角为π2，则x=
A. -1 B. −13 C.1 D.3
3．双曲线x2a2−y2=1的实轴长为4，则其渐近线方程为
A. 4x±y=0 B.x±4y=0 C.2x±y=0 D. x±2y=0
4．圆(x−1)2+(y−1)2=9和圆(x−4)2+(y+3)2=16的位置关系是
A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
5．平行直线l1:3x−4y+10=0与l2:6x−8y+5=0之间的距离为
A.1 B. 12 C. 32 D. 3
6．与圆x2+y2=1及圆(x−4)2+y2=4都外切的圆的圆心在
A.椭圆上 B.双曲线的一支上 C.抛物线上 D.圆上
1ι
7．若直线l:m(x-4)+y=0与曲线x=4−y2有两个交点，则实数m的取值范围是
A. (−∞,33] B. (−∞,3] C. (−33,−12)∪(−12,33) D. (−33,−12]∪[12,33)
8．我们称与向量a=(A,B)平行的非零向量为直线Ax+By+C=0的法向量.已知直线l:kx-y+1=0与圆C:(x−1)2+y2=1相交，则下列向量不可能是直线l的法向量的为
A. (1,2) B.(21) C.(-1,-2) D.(1,-2)二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分．
9．下列四个命题中真命题有( )
A.直线y=x-2在y轴上的截距为-2
B.经过定点A(0,2)的直线都可以用方程y=kx+2表示
C.直线6x+my-4m-12=0(m∈R)过定点（2,4）
D．点（2,3）关于直线y=x的对称点是（3,2）
10．已知过点P(-2,-1)的直线l与圆C::(x−2)2+(y+2)2=4交于A，B两点，O为坐标原点，则( )
A. |PA|>2 B. |AB|的最大值为4
C.ΔABC面积的最大值为4 D.点O到直线l的距离小于5
11．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1,F2，左、右顶点分别为A，B，P为椭圆C上异于A，B的动点，则下列说法正确的是
A. 20)与曲线C有两个交点，则r的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
已知点A(2,4)，直线l:x-2y+1=0，且点M,N均在直线l上，AM⊥l,
（1）求点M的坐标：
（2）若|MN|=5，求直线AN的方程.
16．（本小题满分15分）
设a为实数，直线l与圆C:x2+y2+2x−4y+a=0相交于A，B两点.
（1）若弦AB的中点坐标为M(0,1)，求a的取值范围及直线l的方程；
（2）若直线l:x-y-1=0,|AB|=2，求圆C的半径.
17．（本小题满分15分）
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)与直线l:x+y=1交于点A，B，点M为AB中点，O为坐标原点.
（1）若l过椭圆C的一个顶点和一个焦点．
①求椭圆C的方程；
②求M的坐标.
（2）若椭圆C的离心率为22，以AB为直径的圆过原点O，求椭圆C的方程.18．（本小题满分17分）
已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，抛物线C上的点P(2,t)到F的距离为3．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点F的直线l交抛物线C于A、B两点，分别以AF，BF为直径作圆O1,O2
①证明：圆O1与y轴相切；
②若直线l的斜率为1，求与圆O1,O2都相切的直线方程.
19．（本小题满分17分）
已知ΔABP中，A(-2,0),B(2,0),∠APB的角平分线l交AB于点T(t，0)．
（1）若P(2,3)，求t的值；
（2）若点P在曲线C:x2−y23=1(x>1)上，求：
①t的取值范围；
②直线l与曲线C的交点个数.