2026年广东省珠海九中中考数学一模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年广东省珠海九中中考数学一模试卷（含答案+解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，相反数为−3的数是( )
A. 3B. −3C. 13D. −13
2.据统计，2025年广东省全年快递业务量超220亿件，将220亿用科学记数法表示为( )
A. 220×108B. 22×109C. 2.2×1010D. 0.22×1011
3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. 圆B. 等边三角形C. 平行四边形D. 正方形
4.如图，ABCD，若∠2=55∘，则∠1的度数为( )
A. 35∘
B. 45∘
C. 55∘
D. 125∘
5.计算(π−2026)0+(12)−1的结果是( )
A. 2B. 3C. 12D. −12
6.计算(2a2b)3的结果是( )
A. 6a6b3B. 8a6b3C. 8a5b3D. 6a5b3
7.如图所示为一个物体的三视图，根据图示信息可得该物体侧面展开图的面积为( )
A. 16πcm2B. 16 5πcm2C. 32 3πcm2D. 64πcm2
8.已知二次函数y=x2−2x−3，下列说法错误的是( )
A. 开口向上B. 对称轴为直线x=1
C. 顶点坐标为(1,−4)D. 当x>1时，y随x的增大而减小
9.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC，OA分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，反比例函数y=kx的图象与AB相交于点F，与BC相交于点E，若点B的坐标为(−3,2)，四边形BEOF的面积是4，则k的值为( )
A. 2
B. −2
C. 4
D. −4
10.如图，将矩形纸片ABCD沿边EF折叠，使点D落在边BC的中点M处.若2BC=3AB，则sin∠EFM的值为( )
A. 12
B. 34
C. 35
D. 45
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：x2−9= .
12.已知关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 .
13.不等式组的解集为 .
14.母亲节是一个为感谢母亲而庆祝的节日.为了向母亲表达心意，小明决定到花店买三朵玫瑰花送给妈妈.已知该花店里有两种不同颜色且足够数量的玫瑰花，小明决定从这两种颜色的玫瑰花中随机选三朵，请问小明选到的玫瑰花颜色一样的概率是 .
15.如图，在菱形ABCD中，∠A=60∘，AB=6，BE=FC=2，则△EFG周长的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
先化简，再求值：(1−2x)÷x2−4x+4x2，其中x=4.
17.(本小题7分)
如题图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CD平分∠ACB交⊙O于点D，连接BD.若BD=2 2，AC=2 3，求BC的长.
18.(本小题7分)
开平碉楼是广东省五邑侨乡中独特的多层塔楼式建筑，融防卫、居住功能和中西建筑艺术于一体，被誉为“华侨文化的典范之作”与“世界建筑艺术博物馆”.如图，某班研学小组操作无人机进行了实地测量，从无人机(点C处)看碉楼顶部A的仰角是53.2∘，看碉楼底部B的俯角是45∘，无人机到碉楼的距离CD约为10.5米，请估算此碉楼的高度AB(参考数据：sin53.2∘≈0.80，cs53.2∘≈0.60，tan53.2∘≈1.34，结果保留一位小数).
19.(本小题9分)
第十五届全国运动会吉祥物“喜洋洋”“乐融融”以中华白海豚为原型设计，头顶象征粤港澳三地的木棉花红、紫荆花紫、莲花绿水柱，寓意“三地同心、全民欢庆”.组委会需要定制一批吉祥物玩偶作为官方纪念品，现从A，B两家特许生产工厂中选择一家作为主供应商.组委会对两家工厂此前生产的同类型产品的质量评分进行了抽样调查，分别随机抽取了10个样本数据，并绘制了如图所示的统计图和如下统计表.
根据以上信息，解决下列问题.
(1)填空：
(2)你认为组委会应在A，B两个厂家中选择哪一家进行合作？并说明理由；
(3)若规定同类型产品质量评分9分及以上的为“优秀”等级，则A厂生产的1000件产品和B厂生产的1500件产品中，估计达到“优秀”等级的产品总数量.
20.(本小题9分)
防蚊灭蚊是预防感染基孔肯雅热的有效措施，为了控制基孔肯雅热在社区中进一步传播，两支志愿者队伍需要合作检查，清除社区各家各户的蚊虫滋生地.已知A队每小时检查的户数比B队多4户，A队检查120户的时间与B队检查90户的时间相等.
(1)求A队、B队的每小时检查的户数；
(2)两支志愿队在社区巡查过程中清除出废弃的瓶罐、塑料袋等废旧垃圾共17吨，需要租用10辆货车把这些废旧垃圾全部清理运走.M型、N型货车每次运货量与运货费用如下表所示，请问怎样租用货车才能使运输总费用最低？最低总费用是多少元？
21.(本小题9分)
综合与实践.
主题：纸张规格的奥秘.
材料：纸张尺寸是将纸张的长、宽规范成固定的比例尺寸来使用.目前在国际间最常使用的是ISO所制定的标准，并将尺寸冠以编号，例如A4，B5等.在不同年代，全球各地也有当地通用的纸张尺寸.在书籍、卡片、信封以及日常书写用纸上，使用统一的纸张尺寸大大提高了生活的便利性.
探究：如图，An系列长方形纸张的规格特征是：
①各长方形纸张的长宽比都相等；
②A1纸对裁后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸，⋯，An纸对裁后可以得到两张A(n+1)纸，我们把符合这种形状的纸称为A系纸.
(1)直接写出A系纸长与宽的比______.
(2)如图2，折叠A系纸片ABCD，点B落在AD上的点E处，折痕为AF，连接EF，然后将纸片展开.点G为AE的中点，连接FG，折叠纸片ABCD，点B落在FG上的点H处，折痕为FP，过点P作PQ⊥EF于点Q，四边形BFQP纸片是否是A系纸片？如果是，请证明，如果不是请求出长与宽的比.
(3)在图2中，四边形CDEF纸片是否是A系纸片？如果不是请在纸片CDEF中折出A系纸片，画出图形，并加以证明.
22.(本小题13分)
定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点.
(1)已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AB=12，AM=3，求BN的长.
(2)如图②，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，BE=12BC，DF=13CD，AE、AF分别交BD于点M、N.求证：M、N是线段BD的勾股分割点.
(3)如图3，点C是线段AB上的一定点如图所示.请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点(尺规作图)
23.(本小题14分)
已知二次函数y=ax2+bx−2(a>0)的图象经过点A(2,−2).
(1)求二次函数的图象的对称轴.
(2)若y=ax2+bx−2的最小值为−3，将该函数的图象向右平移2个单位长度，得到新的二次函数的图象.当0≤x≤5时，求新的二次函数的最大值与最小值的和.
(3)设y=ax2+bx−2的图象与x轴的交点分别为(x1,0)，(x2,0)，且x1