广东省珠海市香洲区2025年中考模拟考试九年级上学期数学一模试卷-（含答案解析）

这是一份广东省珠海市香洲区2025年中考模拟考试九年级上学期数学一模试卷-（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在1，－2，0，这四个数中，最大的数是( )
2. 以下运算中，正确的是（ ）
3. 据相关统计数据表明，2025年珠海市计划投入环保资金580000000元用于城市绿化和污水处理等项目．将数据580000000用科学记数法表示为（ ）
4. 某班共有50名同学，其中有2名同学只会用左手写字，其余同学都用右手写字．老师随机选1名同学上台板演，选中左手写字同学的概率是（ ）
5. 如图，已知点、、、在同一条直线上，，，根据全等三角形的判定方法，下列能证明的条件是（ ）
6. 一次函数的图象不经过的象限是（ ）
7. 一元二次方程根的情况是（ ）
8. 智能物流机器人可进行自动化作业，显著提升物流效率并大幅降低人力成本．某智能物流机器人在仓库中需从货架A点出发，先向正东方向行驶12米到达B点，再向正北方向行驶5米到达C点．为优化路线，若机器人从A点沿直线方向直接行驶到C点，则线段长为（ ）
9. 如图，点P在平行四边形的对角线上，过点P作，．已知，，，则四边形的面积是（ ）
10. 如题图，正五边形内接于圆，过点A的切线与直线，相交于点F，G，直线，相交于点H，下列结论中：①；②；③；④当正五边形的边长为2时，线段的长是．正确的结论有（ ）
二、填空题
11. 分解因式：_____．
12. 一组数据48，50，47，44，50，53的中位数是_______．
13. 已知点，在反比例函数的图象上．若，则的值为_______．
14. 如图，在中，，，，将从点A出发沿底边中线方向平移得到，当时，重叠部分的周长是_______．
15. 抛物线过两点，将抛物线L向左或向右平移后得到抛物线M，设抛物线M的顶点为C．若是以为斜边的直角三角形，则点C的坐标为_______．
三、解答题
16. 计算：．
17. 解方程：．
18. 如图，在边长为1的正方形网格图中，建立平面直角坐标系，一圆弧经过点A，B，C，D，其中A，B，C为网格点．
(1)请直接写出图中弧所在圆的圆心P的坐标_______；
(2)求圆周角的度数．
19. 电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，票房不断刷新影史纪录．《哪吒之魔童闹海》角色盲盒深受同学们喜爱．某商家计划推出一系列盲盒，含哪吒，敖丙，李靖，殷夫人，太乙真人五种角色．为了解学生喜好，商家随机抽取了某校部分观影学生进行问卷调查（要求每人必选且只选一个最喜爱的角色），并对数据进行了整理、描述和分析，如图：
(1)数据整理：此次调查的学生人数为_______人，扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角度数为_______，请补全条形统计图；
(2)合理预测：若该校共有名学生观影，请通过计算估计全校最爱“敖丙”角色的学生人数；
(3)分析决策：商家需选择一名角色作为盲盒的隐藏款，你认为应选择哪个角色作为隐藏款？请说明理由．
20. 为助力珠海打造活力之城，丰富市民的业余文体生活，珠海某社区计划采购一批相同型号白匹克球拍（单位：副）和匹克球（单位：个）．若购买2副匹克球拍和5个匹克球，共花费370元；若购买4副匹克球拍和9个匹克球，共花费730元．
(1)求匹克球拍与匹克球的单价分别是多少元？
(2)由于社区参与文体活动的居民人数变化，采购需求有所调整．现需一次性购买匹克球拍匹克球数量之和为50，匹克球拍不少于5副，同时购买的总费用不能超过1500元．求满足件的采购方案有哪些？
21. 数学兴趣小组围绕着“关于x的二次函数在给定范围内，当x为何值时，y取最小值”展开研究．
【基础回顾】（1）当时，则，其中，当_______时，y取最小值；
【举一反三】关于x的二次函数，学生选取不同的t值，其中，当x为何值时，y取最小值，并记录如下：
【探究发现】
【实际运用】（4）如图，在青少年足球比赛中，球员甲在点O处准备挑球过人．以O为原点，足球离地面高度y米与到原点的水平距离x米近似满足二次函数关系．因在甲正前方7.5米C处有防守运动员乙准备拦截，甲调整出球力度，使足球沿抛物线飞向防守运动员乙．防守运动员乙一个跨步（约0.5米）范围内防守，即当时，足球离地面高度大于防守运动员乙的最高摸高米，求t的取值范围．
22. 如图1，点D，E分别是锐角三角形边，的中点，点F，G是边上的两点（F在G的左侧），，过点D，G分别作，，垂足分别为H，P．
(1)证明：；
(2)将图1沿，，剪开，得到如图2所示的四块图形编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ．我们发现由此四块图形可以拼接成矩形．如图3中的矩形就是由这四块拼接的矩形．具体操作是延长，，取，，过点L，J分别作，，得到矩形．
①【操作】请你试着把矩形内部除第Ⅰ块外的部分，分成分别与Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ形状大小对应相同的三块，并在图中用尺规作图作出来（不写作法，保留作图痕迹）；
②【应用】在图3中，若矩形为正方形，，，，求的长．
23. 如图1，已知反比例函数，点A，B在x轴正半轴上（点A在点B的左侧），过点A，B分别作．轴，轴，交反比例函数图象于点D，C，连接．
(1)填空：_______；
(2)求证：；
(3)如图2，直线交于点F，交延长线于点G．点在线段上．
①若点E是的中点．证明：四边形为平行四边形．并求出此时的值；
②如图3，连接．试判断的形状，并说明理由．
广东省珠海市香洲区2025年中考模拟考试数学试卷 -
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．－2
B．0
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．有一个实数根
A．7米
B．13米
C．17米
D．20米
A．4
B．5
C．6
D．7
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④
0
4
5
y取最小值时x的值
或0
发现：由表格数据，数学小组发现：以为分界，
①当，时，y取最小值；
②当，或0时，y取最小值；
③当时，y取最小值．
（3）猜想证明：请你补充数学小组未完成的证明：
设，是关于x的二次函数图象上的两端点，
抛物线的对称轴记为，MN中点的横坐标记为．
，
抛物线的开口向下．
当，即，点N离对称轴较远，则当时，y取最小值．
当时，即，_______；
当时，即，_______；
综上所述：猜想（2）得证．
（2）猜想：
关于x的二次函数，其中，当_______时，y取最小值．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
7
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较
2
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算；合并同类项；计算单项式乘单项式
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
根据概率公式计算概率
5
0.85
添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
6
0.85
根据一次函数解析式判断其经过的象限
7
0.94
根据判别式判断一元二次方程根的情况
8
0.85
用勾股定理解三角形
9
0.65
利用平行四边形的判定与性质求解
10
0.15
正多边形和圆的综合；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；切线的性质定理
二、填空题
11
0.94
平方差公式分解因式
12
0.85
求中位数
13
0.85
求反比例函数值
14
0.65
利用平移的性质求解；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；斜边的中线等于斜边的一半
15
0.65
二次函数图象的平移；用勾股定理解三角形；y=a（x-h）²+k的图象和性质
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.85
解分式方程（化为一元一次）
18
0.65
垂径定理的推论；圆周角定理；勾股定理与网格问题；在网格中判断直角三角形
19
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图
20
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；不等式组的经济问题
21
0.65
y=ax²+bx+c的最值；投球问题(实际问题与二次函数)；y=ax²+bx+c的图象与性质
22
0.65
与三角形中位线有关的证明；解直角三角形的相关计算；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
23
0.4
反比例函数与几何综合；用勾股定理解三角形；已知比例系数求特殊图形的面积；等腰三角形的性质和判定
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,16
2
统计与概率
4,12,19
3
图形的性质
5,8,9,10,14,15,18,22,23
4
函数
6,13,15,21,23
5
方程与不等式
7,17,20
6
图形的变化
10,14,22