2026年广东省梅州市兴宁市中考数学一模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年广东省梅州市兴宁市中考数学一模试卷（含答案+解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.某校九年级5个班一学年完成数学实践作业的次数分别为7，8，9，9，10.这组数据的众数为( )
A. 10B. 9C. 8D. 7
3.如图，几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.1月26日，西安至延安高铁迎来开通“满月”.自2025年12月26日开通运营以来，西延高铁日均开行动车组列车38列，节假日及客流高峰期最多开行48列，累计发送旅客63万人次.将数据“63万”用科学记数法可以表示为( )
A. 63×104B. 6.3×105C. 0.63×106D. 6.3×107
5.已知实数a，b满足 a−3+4b−a+6=0，则点(a+2,b+5)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6.如图，BD是等腰直角三角形ABC斜边AC上的中线，DE⊥BC于点E，则图中等腰直角三角形的个数是( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的52倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是( )
A. 800x−2=52×800x+1B. 800x+2=52×800x−1
C. 800x−1=25×800x+2D. 800x+1=52×800x−2
8.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①abcy1时，请直接写出符合条件的x的取值范围.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故选：B.
本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形的定义．根据轴对称图形的定义：将图形沿某条直线对称，直线两旁的部分能够完全重合，则该图形为轴对称图形，据此求解即可．
本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
2.【答案】B
【解析】解：数据中9出现的次数最多，
所以众数为9，
故选：B.
根据众数的定义来解答．
本题考查了众数，解题的关键是根据众数的定义来解答．
3.【答案】C
【解析】解：从左面看，几何体的左视图是：
.
故选：C.
根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
4.【答案】B
【解析】解：63万=630000=6.3×105，
∴数据“63万”用科学记数法可以表示为6.3×105.
故选：B.
根据科学记数法的表示方法解答即可．
本题考查的是科学记数法，解题关键是掌握科学记数法的表示规则，即表示为a×10n的形式时，满足1≤|a|0，b+5=2>0，
∴点(a+2,b+5)即(5,2)位于第一象限．
故选：A.
根据二次根式和四次根式的非负性得到a=3，b=−3，求出点的坐标即可得到答案．
本题考查了分数指数幂，点的坐标，算术平方根，掌握相应的运算法则是关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵AB=CB，∠ABC=90∘，AD=DC，
∴BD⊥AC，BD=AD=DC，
∴△ADB，△CDB都是等腰直角三角形，
∵DB=DC，∠BDC=90∘，DE⊥BC，
∴BE=EC=DE，
∴△CED，△DEB都是等腰直角三角形，
∴△ABC，△ADB，△CDB，△ECD，△DEB都是等腰直角三角形，
故选：C.
根据等腰直角三角形的判定和性质解决问题即可．
本题考查直角三角形斜边上的中线，解题的关键是熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
7.【答案】A
【解析】解：由题意可得，
800x−2=52×800x+1，
故选：A.
根据题意可知慢马的速度为800x+1，快马的速度为800x−2，再根据快马的速度是慢马的52倍，即可列出相应的方程，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
8.【答案】A
【解析】解：在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则：
①由抛物线开口向上，a>0，抛物线与y轴交点在x轴下方，c0)，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90∘，
∴∠EAB+∠ABE=∠ABE+∠CBF=90∘，
∴∠EAB=∠CBF，
在△AEB与△BFC中，
∠AEB=∠BFC=90∘∠BAE=∠FBCAB=BC，
∴△AEB≌△BFC(AAS)，
∴AE=BF=2n，BE=CF=n，
∴OF=OB+BF=2m+2n，OE=OB−BE=2m−n，
∴C(2m+2n,n)，A(2m−n,2n)，
∵点A，点C在反比例函数y=24x(k>0,x>0)图象上，
∴(2m+2n)n=24(2m−n)×2n=24，
解得n=2m=4或n=−2m=−4(舍去)，
∴G(0,−4)，B(8,0)，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B，G坐标代入解析式得：b=−48k+b=0，
解得k=12b=−4，
∴直线BC的解析式为y=12x−4，
故选：C.
过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，根据已知条件设OB=2m，OG=m(m>0)，根据相似三角形的判定得出△OBG∽△FBC，然后得出BFCF=OBOG=2，从而设BF=2n，CF=n(n>0)，再根据正方形的性质和三角形全等的判定得出△AEB≌△BFC，从而得出AE=BF=2n，BE=CF=n，然后得出A，C坐标，再根据A，C在反比例函数y=24x上列出关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，从而得出B，G坐标，然后再用待定系数法求出直线BC的函数解析式．
本题考查了反比例与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
11.【答案】−9
【解析】解：当x=3时，a=−32，即a=−9.
故答案为：−9.
将A(3,a)代入y=−x2即可求解．
本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，代入计算即可．
12.【答案】x=3
【解析】解：去分母得：x−1=2，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解，
故答案为：x=3
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
13.【答案】50∘
【解析】解：∵将△ABC沿AB方向平移得到△EFD，
∴∠D=∠ACB=50∘.
在△DEF中，∠D=50∘，∠F=80∘，
∴∠DEF=180∘−∠D−∠F=180∘−50∘−80∘=50∘，
∴∠MEB=50∘.
故答案为：50∘.
利用平移的性质，可得出∠D=∠ACB=50∘，在△DEF中，利用三角形内角和定理，可求出∠DEF(即∠MEB)的度数．
本题考查了三角形内角和定理以及平移的性质，牢记“三角形内角和是180∘”是解题的关键．
14.【答案】14
【解析】解：∵ACCE=34，
∴ACAE=33+4=37，
∵AB//CD//EF，
∴BDBF=37，
∵BD=6，
∴如果ACCE=34，BD=6，那么BF=73BD=73×6=14，
故答案为14.
由ACCE=34，得ACAE=37，由AB//CD//EF，得BDBF=37即可解答．
本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是掌握相关知识并灵活运用．
15.【答案】4
【解析】解：如图，连接PD，DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=90∘，
∵AB=AD=4，BE=1，
∴AE=3，
∴DE= AE2+AD2= 42+32=5，
由折叠得：EB=EP=1，
∵EP+DP≥ED，
∴当E、P、D共线时，DP最小，
∴DP=DE−EP=5−1=4；
∴点P到点D的最短距离为4，
故答案为：4.
先根据勾股定理计算ED的长，当E、P、D共线时，DP最小，即最短距离是此时PD的长．
本题考查了正方形的性质，勾股定理，翻折变换的性质，利用数形结合的思想，根据图形确定点P到点D的最短距离解决问题．
16.【答案】x=107y=−97.
【解析】解：{x−2y=4①2x+3y=−1②，
①×2得：2x−4y=8③，
②-③得：7y=−9，
得：y=−97，
将y=−97代入①得：x=107，
方程组的解为：x=107y=−97.
方程①×2−③消去x，求出y，然后代入①求出x即可．
本题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是运用加减消元法解方程即可．
17.【答案】解：(1)原式=1+2−2×12
=1+2−1
=2.
(2)将点(4,5)与点(2,1)代入y=kx+b得，
4k+b=52k+b=1，
解得k=2b=−3，
所以一次函数的表达式为y=2x−3.
【解析】(1)根据实数的运算法则进行计算即可．
(2)利用待定系数法即可解决问题．
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式及实数的运算，熟知待定系数法及实数的运算法则是解题的关键．
18.【答案】右边：y1=118(x−6)2+2或左边：y1=118(x+6)2+2 207米
【解析】(1)解：①水面宽AB与桥长CD均为24米，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5米，
由题意得H(0,4)，I(12,4)，右边钢缆的抛物线顶点为(6,2)，
设右边钢缆的抛物线表达式为y1=a1(x−6)2+2，
∵H(0,4)，
∴4=a1(0−6)2+2，
∴a1=118，
∴y1=118(x−6)2+2.
②由题意得H(0,4)，G(−12,4)，左边钢缆的抛物线顶点为(−6,2)，
设左边钢缆的抛物线表达式为y1=a1(x+6)2+2，
∵H(0,4)，
∴4=a1(0+6)2+2，
∴a1=118，
∴y1=118(x+6)2+2.
(2)设拱桥侧面抛物线表达式为y2=a2x2，
由题意得F(6,−1.5)，
∴−1.5=36a2，
∴a2=−124，
∴y2=−124x2，
设灯带长度为h，则ℎ=y1−y2=118(x−6)2+2−(−124x2)=772x2−23x+4，
∵772>0，
∴当x=247(−12