湖南省永州市2024年七年级上学期期中数学试题【附答案】

这是一份湖南省永州市2024年七年级上学期期中数学试题【附答案】，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置.每小题3分，共30分）
1．如果有理数a与6互为相反数，那么a＝（ ）
A．﹣6B．6C．D．
2．我国倡导的“一带一路”建设促进了我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．关于多项式，下列说法错误的是（ ）
A．这个多项式是五次四项式
B．四次项的系数是
C．常数项是
D．按字母降幂排列为
5．下列方程变形正确的是（ ）
A 方程化成
A．方程，去括号，得
B．方程移项得
C．方程，未知数系数化为，得
6．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙秒后追上甲，依题意列方程得（ ）
A．B．
C．D．
7．下面方程是一元一次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列代数式中： ， ， ， ， ， ， 单项式共有（ ）个.
A．2B．3C．4D．5
9．当x=1时，代数式的值为2023，则当x=-1时，代数式的值为（ ）
A．2021B．﹣2022C．﹣2021D．2022
10．我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是（ ）
A．21B．23C．25D．23或19
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．-2023的绝对值是 ．
12．当a＝﹣1时，a2﹣2a﹣1的值为 ．
13．若方程 的解也是关于 的方程 的解， 则 的值为 ．
14．若 与 是同类项，则m＝ ，n＝ ．
15．如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为﹣2时，最后输出的结果y是 ．
16．若，且，则的值是
三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
17．计算：
（1）；
（2）
18．解方程：
（1）；
（2）．
19．先化简，再求值， 其中
20．某木工师傅制作如图所示的一个工件（阴影部分）
（1）求阴影部分的面积S.（用含a，b的代数式表示）
（2）当a=8厘米，b=12厘米时，阴影部分的面积S是多少？（结果用含π的式子表示）
21．已知方程是一元一次方程，求a的值和这个一元一次方程，并解这个方程．
22． 某车间共有75名工人生产A、B两种工件，已知一名工人每天可生产A种工件15件或B种工件20件，但要安装一台机械时，同时需A种工件1件，B种工件2件，才能配套．问车间如何分配工人生产，才能保证一天连续安装机械时，两种工件恰好配套？
23．已知多项式，．
（1）若，化简；
（2）若的结果中不含有x项以及y项，求的值．
24．将连续奇数1，3，5，7……排成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）
（1）十字框中5个数的和与框子正中间的数17有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和．
（3）十字框框住的5个数字之和能等于2015吗？能等于2020吗？能等于2025吗？若能，分别写出十字框框住的5个数，并填入上图中；若不能，请直接在十字框框内写不能．
25．有下列两种移动电话计费方法：
其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费，被叫免费．
（1）小慧的爸爸6月份主叫时间200分钟，则选用A套餐比选用B套餐节省多少元？
（2）小宇的爸爸选择A套餐，小谦的爸爸选择B套餐，7月份他们的通话费相等，小宇的爸爸比小谦的爸爸主叫时间少20分钟，求小宇的爸爸7月份的主叫时间．
（3）设主叫时间为t分钟，直接写出t满足什么条件时，B套餐省钱．
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】2
13．【答案】
14．【答案】4；3
15．【答案】
16．【答案】1或3
17．【答案】（1）解：原式=-15+10
=-5
（2）解：原式=1×3+4÷（-4）
=3+（-1）
=2
18．【答案】（1）解：
（2）解：
2x=-6
X=-3
19．【答案】解，
当 时
原式
=-2
20．【答案】（1）解：
答：阴影部分的面积S为
（2）解：当a=8厘米，b=12厘米时，
=96-16π
答：阴影部分的面积S是多少（96-16π）cm²。
21．【答案】解：由题意和一元一次方程的概念可知
由①得：，
由②得：，
∴，
当时，这个一元一次方程为：，
方程两边同时加7得：；
方程两边同时除以得：，
所以这个方程的解是：．
22．【答案】解：设分配x名工人生产A种工件·
根据题意，得：2×15x=20（75－x）
解得：x＝30
∴75－x=75－30=45
答：分配30名工人生产A种工件，45名工人生产B种工件．
23．【答案】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，，
=A-B
∴
；
（2）解：
；∵的结果中不含有x项以及y项，
∴，
∴，
∴
24．【答案】（1）解：，
∴十字框框出的5个数的和是框子正中间的数17的5倍
（2）解：设中间的数是a，则a的上一个数为，下一个数为，前一个数为，后一个数为，
则，
即这5个数的和是；
（3）解：
25．【答案】（1）解：根据题意得：
∵
∴A套餐需交费：（元），
∵
∴B套餐需交费98元
所以，选用A套餐比选用B套餐节省的费用为：（元）
（2）解：设小宇的爸爸7月份的主叫时间为x分钟，
当 时，，不符合题意。
当时，根据题意得：
解得：，
当时，根据题意得：
解得：x=800
综上所述，小宇的爸爸7月份的主叫时间为400分或800分
（3）解：当选择B套餐省钱·月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
A套餐
38
100
0.2
免费
B套餐
98
500
0.25
免费