计数原理：相邻问题与不相邻问题、分组分配问题专项训练-2026届高考数学二轮复习

这是一份计数原理：相邻问题与不相邻问题、分组分配问题专项训练-2026届高考数学二轮复习，共15页。
例1．（2026·安徽合肥·一模）国庆假期，某人计划去五个不同的景点游览．在确定景点的游览顺序时，要求在之前，与相邻，则不同的游览顺序共有（ ）
A．18种B．24种C．48种D．60种
例2．（25-26高二上·江西南昌·期末）甲、乙、丙等5人站成一排，其中甲、乙不相邻且甲、丙相邻的排法有（ ）
A．24种B．36种C．42种D．48种
例3．（2026·辽宁·模拟预测）已知1、2、3、4、5、6、7、8八个数字组成一个八位数（各位数字不重复），满足任意相邻数字奇偶性不同，且5、6两个数字相邻，则这样的八位数有（ ）个.
A．432B．257C．282D．504
例4．（25-26高二上·河南驻马店·期末）某多功能体育场馆决定承包举办马术、击剑、游泳、跑步四项比赛.应主办方要求，马术比赛和跑步比赛不相邻，游泳比赛不在第一场也不在最后一场，则不同的比赛方式共有 种.
例5．（2026·四川巴中·一模）一个火车站有 8 股道，如果每股道只能停放 1 列火车，现要停放 4 列不同的火车，每两列火车不能停在相邻股道，则不同的停放方法共有 种.
例6．（2026·湖南永州·一模）现有4名男生和2名女生排成一行照相，要求女生不相邻，男生甲因身高原因不能站在整个队伍的最左端，则一共有 种不同的站法．
变式1．（25-26高三上·贵州黔西南·月考）图书馆有4本不同的科普书籍（分别记为）和2本相同的故事书，现在需要将这6本书从左到右整齐摆放在书架上，则2本相同的故事书相邻摆放的概率（ ）
A．B．C．D．
变式2．（25-26高二上·江西上饶·期末）“嘉游赣”是江西省总工会组织的，旨在提高全省职工生活品质、缓解工作压力的一项文旅活动.元旦期间，上饶某学校高二年级数学组有6位老师相约去了著名的国家5A景区——上饶市三清山景区观看雪景.神女峰前，白雪轻洒，神女犹如身披白色婚纱，寓意极好，于是大家提议拍合照留念.6人中恰好3对夫妻，故拍照时要求夫妻相邻，而非夫妻关系的老师同性别相邻，则共有（ ）种不同的排位方法.
A．12B．16C．24D．48
变式3．（25-26高三上·河北秦皇岛·月考）某地文旅局联合多部门借助电商平台推销当地特色农产品，共有新鲜助农水果、核心助农产品、地域特色干货、五谷杂粮礼包、非遗手工艺品、限时秒杀六类选品，若要让限时秒杀类选品作为第一个链接上架，新鲜助农水果、核心助农产品作为相邻链接上架，且非遗手工艺品不能作为最后一个链接上架，则上架顺序有（ ）
A．16 种B．24 种C．36 种D．48 种
变式4．（25-26高二上·江西南昌·期末）7名同学排成一排，已知甲与乙不相邻，则丙与丁相邻的概率是 ．
变式5．（25-26高二上·山东日照·月考）7个人站成一排照相，其中甲乙两人须相邻，甲丙两人不能相邻，则共有 种不同安排方式.
变式6．（2026·湖南永州·一模）现有4名男生和2名女生排成一行照相，要求女生不相邻，男生甲因身高原因不能站在整个队伍的最左端，则一共有 种不同的站法.
考点二 分组分配问题
例1．（25-26高三上·湖南常德·月考）在《红楼梦》中，史湘云邀众姐妹和贾宝玉一起作诗.共编写了十首不同的咏菊诗，假设分配贾宝玉作《访菊》《种菊》两首，薛宝钗作《忆菊》、《画菊》两首，剩下六首诗分别由林黛玉、史湘云、探春三人创作，且每人至少创作一首，至多创作三首，则不同的分工方案共有（ ）
A．150种B．360种C．450种D．800种
例2．（25-26高二上·陕西渭南·期末）某校招聘了名教师，现分配给学校的两个校区，其中名英语教师不能分配在同一个校区，另外名数学教师也不能全分配在同一个校区，则不同的分配方案共有（ ）
A．种B．种C．种D．种
例3．（25-26高三上·四川眉山·期末）苏轼，字子瞻，号东坡居士，眉州眉山（今四川省眉山市）人，北宋文学家､书法家､画家，历史治水名人.现有苏轼的6本不同诗集全部奖励给3名同学，每人至少分得一本，则共有（ ）种分配方案
A．90B．120C．360D．540
例4．（25-26高二上·陕西渭南·期末·多选）已知某乒乓球队有4名男队员（包含1名男队长），3名女队员（包含1名女队长)，则下列说法正确的是（ ）
A．若从该乒乓球队中选派2名男队员，2名女队员外出比赛，则共有18种选派方法
B．若从该乒乓球队中选派3名队员外出比赛，且至少有1名女队员，则共有31种选派方法
C．若从该乒乓球队中选派4名队员外出比赛，且既要有队长，又要有女队员，则共有30种选派方法
D．若该乒乓球队中的7名队员去三个不同的城市参加比赛，且每个城市至少2人，则共有630种选派方法
例5．（25-26高二上·江西新余·月考·多选）以“智能时代，同球共济”为主题的2025年世界人工智能大会在上海盛大开幕.现安排甲､乙､丙､丁､戊5名同学参加志愿者服务活动，有翻译､礼仪､司机三项工作可以安排，下列说法正确的是（ ）
A．每人安排一项工作的不同方法数为
B．每人安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同安排方法种数是
C．若甲乙丙会翻译，丙丁戊懂礼仪，现翻译和礼仪各安排两人，则不同的安排方法数为
D．每人安排一项工作，如果礼仪工作不安排，其余两项工作每项工作至少安排一人，则不同的安排方法数为
例6．（25-26高三上·广西崇左·期末）某单位有10位来宾抵达当地机场，该单位要派3辆车去接来宾，已知每辆车最多可接4位来宾，则这10位来宾坐车的不同安排（不考虑同一辆车内来宾座位的安排）的种数为 .
例7．（25-26高二上·山东德州·期末）将10本不同的书分成三组，一组4本，其它两组各3本，共有 种不同分法.（用数字作答）
例8．（25-26高二上·上海·期末）某校举办中学生模拟联合国大会，参会代表按地域分为亚太、欧洲、非洲、美洲个不同团组.现需将名志愿者（甲、乙、丙、丁、戊）全部安排到这个团组担任接待工作，每个团组至少安排人，则不同的安排方案共有 种.
变式1．（25-26高二上·天津·期末）某班5位同学参加3项比赛，要求每人报名1项或2项，且每个项目恰有2人报名，则不同的报名方法有（ ）种．
A．120B．180C．240D．360
变式2．（25-26高二上·安徽六安·期末）临泉田家炳实验中学第一党支部拟选5名党员到A、B、C三个社区做志愿服务，要求每个社区至少有一名党员，则不同的安排方法共有（ ）种
A．60B．90C．150D．240
变式3．（25-26高二上·河南南阳·期末）将4名医生和5名护士安排到A，B两个社区义诊，要求每个社区至少有1名医生和2名护士，每名医生和护士都要参加且只能到一个社区义诊，则不同的分配方案有（ ）
A．110种B．140种C．220种D．280种
变式4．（25-26高二上·山东潍坊·月考·多选）下列说法正确的有（ ）
A．将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有种
B．有三张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是
C．从6男4女中选4人参加比赛，若4人中必须有男有女，则共有种选法
D．有5名老师去外地出差，住宿安排在三个房间内，要求甲、乙两人不住同一房间，且每个房间最多住两人，则不同的住宿安排有72种
变式5．（2026·江苏镇江·模拟预测·多选）某班要举办一次学科交流活动，现安排A，B，C，D，E这五名同学负责语文、数学、英语、物理学科相关工作．则下列说法中正确的是（ ）
A．若这五人每人任选一门学科，则不同的选法有种
B．若每人安排一门学科，每门学科至少一人，则有240种不同的方案
C．若数学学科必须安排两人，其余学科安排一人，则有60种不同的方案
D．若每人安排一门学科，每门学科至少一人，其中A不负责语文且B不负责数学工作，则有138种不同的方案．
变式6．（25-26高二上·江西抚州·期末）某高中举行益智闯关团队赛，共4个关卡，现有包含甲、乙、丙在内的名选手组团参赛，若甲负责第一关，最后一关由名选手共同完成，且乙、丙不在同一关卡，则不同的参赛方案有 种．
变式7．（25-26高三上·福建福州·期中）来自国外的博主，，三人决定来中国旅游，计划打卡北京故宫、西安兵马俑等个著名景点．他们约定每人至少选择个景点打卡，每个景点都有且仅有一人打卡，其中在北京故宫、西安兵马俑中至少选择个，则不同的打卡方案种数为 ．
变式8．（24-25高二下·宁夏·期末）中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.年月日分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.年，中国空间站将正式进入运营阶段假设空间站要安排甲、乙等名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方法有 (用数字作答)考点目录
相邻问题与不相邻问题
分组分配问题