两个计数原理、排列与组合分组与分配问题专题课件-2024届高三数学一轮复习

这是一份两个计数原理、排列与组合分组与分配问题专题课件-2024届高三数学一轮复习，共19页。PPT课件主要包含了定向定额等分分配问题，局部等分分组问题，定向随机分配问题等内容，欢迎下载使用。
一、不同元素的分组与分配问题:分组问题：将n个不同元素按照某些条件分成k组 分组问题有不平均分组、平均分组、和部分平均分组三种情况。分配问题：n个不同元素按照某些条件分配给k个不同的对象 可按定额分配和随机分配分类，也可按定向分配和不定向分配分类， 分组问题和分配问题的区别： （1） 分组问题中组与组之间只要元素个数相同是不区分的； （2） 分配问题即使2组元素个数相同，但因分配对象不同，仍然是可区分的。 （3）分组问题只需要将不同的元素分开即可； （4）分配问题需要确定不同元素的归属。 （5）对于分组问题，均匀的分组需要除序； （6）对于分配问题，要先分组再分配； （7）对于指定每组人数的分配问题，直接给每组选人即可。
1、非平均分组 所谓“非平均分组”是指将所有元素分成元素个数彼此不相等的组。
例1. 七个人参加义务劳动，按下列方法分组有多少种不同的分法？（1）分成三组，分别为1人、2人、4人；（2）选出5个人再分成两组，一组2人，另一组3人。
2、平均分组“平均分组”是指将所有元素分成所有组元素个数相等的组。
例2. 从7个参加义务劳动的人中，选出6个人，分成两组，每组都是3人，有多少种不同的分法？
分析：记7个人为a、b、c、d、e、f、g写出一些组来考察下表
3、部分平均分组“部分平均分组”是指将所有元素分成部分组元素个数相等的组。
分析：记十个零件为a、b、c、d、e、f、g、h、i、j写出一些组来考察表2
例3. 将十个不同的零件分成四堆，每堆分别有2个、2个、2个、4个，有多少种不同的分法？
4、编号（定向）分组（分配）（1）. 非平均编号（定向）分组（分配）例4. 从7个参加义务劳动的人中选出2人一组、3人一组，轮流挖土、运土，有多少种分组方法？
（2）. 部分平均编号（定向）分组（分配）例5. 有5本不同的书全部分给3人，每人至少一本，有多少种不同的分法？
分析：5本不同的书全部分给3人有两类情况，①将书分成3本、1本、1本三组，②将书分成2本、2本、1本三组，
实战演练：有6本不同的书按下列方式分配或分组,问:共有多少种不同的分配方法?
(1)分给甲、乙、丙三人甲得1本,乙得2本,丙得3本;
(2)分成1本、2本、3本三组;
定向定额不等分分配问题
不定向定额不等分分组问题
(3)分给甲、乙、丙三人,其中一个人1本,一个人2本,一个人3本;
定向不等分随机分配问题先分组再分配
(4)分成三组,每组都是2本;
平均分组问题：倍除法（去重复法）平均分组问题：先分组再除以分组数全排列数
(5)分给甲、乙、丙三人,每个人2本;
(6)分成三组,一组4本,另外两组各1本;
(7)分给甲、乙、丙三人,其中一个人4本,其余一人1本;
(8)甲得1本,乙得1本,丙得4本;
定向不定额局部等分分配问题
定向定额局部等分分配问题
(9)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有多少种分法？
(10)分给甲、乙、丙、丁4个人,每人至少1本.
二、相同元素的分组问题:
相同元素的分组问题—隔板法相同元素分给不同对象，采用隔板法进行求解：
隔板法：就是在n个元素形成的n-1个空中插入m-1个隔板,可以把n个元素分成m组的方法。
隔板法一共有三种题型：①标准型 ②多分型 ③少分型后两种都是化为“标准型”来解题，
例6.老徐计划把6个苹果分给4位同学，每位同学至少1个,则共有多少种分法
①标准型需要同时满足的3个要求：(1)这n个元素必须无差别（互不相异、相同），(2)分成的组彼此相异。(3)每个对象至少分得一个元素，
②多分型需要同时满足的3个要求：(1)这n个元素必须无差别，(2)n个元素分给m个不同的对象（n>m），(3)每个对象至少分k个元素（k>1）。
例7 某单位订阅了30份学习材料发放给三个部门,每个部门至少发放9份材料,则共有( )种不同的发放方法.A.7 B.8 C.10 D.12 E.14