数列：奇偶数列问题、数列恒成立求参数问题专项训练-2026届高考数学二轮复习

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例1．（25-26高三上·浙江宁波·月考）已知各项均不相等的正项等差数列的前n项和为，，且．
(1)求的通项公式；
(2)设数列，求数列的前2n项和．
例2．（25-26高二上·重庆·月考）已知数列满足：对任意的，，，正项递增等差数列中，为与的等比中项，
(1)求、；
(2)若对数列、，在与之间插入个，组成一个新数列，令的前项和为，求使得成立的的最小值；
(3)令，求
例3．（25-26高二上·新疆和田·期末）已知数列满足，，.
(1)求证：为等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)若数列的前项和为，求.
例4．（25-26高二上·广东·期末）在各项均为正数的数列中，，且满足，数列的前项和为，.
(1)求和的通项公式；
(2)若，求数列的前项和；
(3)设数列的前项和为，且恒成立，求的最大值.
变式1．（2026·江西上饶·一模）已知递增的等差数列满足，数列的各项均为正数，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
变式2．（25-26高二上·重庆沙坪坝·期末）已知正项数列的前项和为，数列满足.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，证明：数列的前2n项和.
变式3．（25-26高三上·天津·期末）已知为公比大于1的等比数列，且．
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足，
（i）记，写出，并求出数列的通项公式；
（ii）求数列的前项和．
变式4．（25-26高二上·广东深圳·期末）已知数列为等比数列，，且，，成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)若为单调递增数列，且，求数列的前项和.
考点二 数列恒成立求参数问题
例1．（25-26高三上·天津滨海新区·月考）已知等差数列和等比数列满足：，，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前n项和；
(3)已知数列的前n项和，若对任意正整数n，不等式恒成立，求实数的取值范围．
例2．（25-26高二上·内蒙古·期末）设是等差数列，是公比大于0的等比数列，其中．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，记数列前项和为．
（i）求；
（ii）若对任意的，均有恒成立，求实数的取值范围．
例3．（25-26高三上·辽宁抚顺·期末）已知数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)若，求的取值范围．
例4．（25-26高二上·上海普陀·期末）等差数列的公差不为0，是其前n项和．已知，且，，依次成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若对一切正整数n都成立，求实数的取值范围．
变式1．（25-26高二上·四川宜宾·期末）已知函数，数列满足：，，数列的前n项和为，且．
(1)求数列、的通项公式；
(2)设数列，，前n项和为，若对一切正整数n，恒成立，求m的最小值；
(3)设数列的前n项和为，证明：．
变式2．（25-26高二上·新疆克拉玛依·期末）已知等比数列的公比，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和；
(3)设是数列的前项和，对任意正整数，不等式恒成立，求的取值范围．
变式3．（25-26高二上·天津河西·月考）已知是首项为1的等差数列，其前项和为，，为等比数列，，．
(1)求数列和的通项公式：
(2)设数列的前项和为，求；
(3)记，若对任意恒成立，求实数的取值范围．
变式4．（2025·河南·模拟预测）记.
(1)判断并证明的奇偶性；
(2)将的最小值记为，
（i）求数列，
（ii）若恒成立，求的最小整数值.考点目录
奇偶数列问题
数列恒成立求参数问题