利用an与Sn的关系求通项公式、数列递推问题 专项训练-2026届高考数学二轮复习

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例1．（2026·新疆·模拟预测）已知数列的前项和.
(1)证明：；
(2)若，求数列的前项和.
例2．（25-26高二上·重庆沙坪坝·期末）设正项数列的前项和为，.
(1)求的通项公式；
(2)设，求的前项和：
(3)设，求证：.
例3．（25-26高三上·河北沧州·月考）已知为数列的前项和，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
例4．（25-26高二上·河北石家庄·月考）已知首项为的数列的前项和为，且.
(1)求，的值；
(2)求数列的通项公式；
(3)求.
变式1．（25-26高二上·山西临汾·月考）已知数列的前n项和为，满足.
(1)证明：是等比数列；
(2)设，求数列的前n项和.
变式2．（25-26高二上·湖南长沙·月考）已知数列的前项和满足，且.
(1)证明数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)设，为数列的前项和，求使成立的最小正整数的值；
变式3．（25-26高三上·安徽阜阳·月考）已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：.
变式4．（25-26高三上·山东济宁·期末）记为正项数列的前项和，已知.
(1)求的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.
考点二 数列递推问题
例1．（24-25高二上·福建莆田·期末）已知数列满足：，，数列是以4为公差的等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)令记数列的前n项和为，求的值．
例2．（2026·四川绵阳·模拟预测）已知数列满足，．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求的通项公式，并求的前项和．
例3．（25-26高二上·浙江杭州·期末）已知数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若是递减数列，求实数的取值范围.
例4．（2026·湖南永州·模拟预测）已知数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)求的前项和．
变式1．（25-26高三上·江西宜春·期末）若数列的前项积为，满足且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，且数列的前项和为，证明：.
变式2．（25-26高二上·广西河池·期末）已知数列满足，，令．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)令数列的前n项和为，证明：．
变式3．（25-26高二上·内蒙古包头·期末）已知数列的首项，且满足．
(1)求证：数列为等比数列：
(2)求；
(3)令，证明：．
变式4．（25-26高三上·河北·月考）在数列中，，.
(1)求的通项公式；
(2)若，求的前项和.考点目录
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