函数的周期性、函数的对称性专项训练-2026届高考数学二轮复习

这是一份函数的周期性、函数的对称性专项训练-2026届高考数学二轮复习，共14页。
例1．（2026·安徽淮北·一模）已知函数及其导函数的定义域均为，若函数和均为偶函数，则（ ）
A．的图象关于直线对称B．的图象关于直线对称
C．3是的一个周期D．
例2．（25-26高三上·安徽六安·期末）已知函数满足：，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
例3．（25-26高一上·山西阳泉·期末·多选）定义在上的连续奇函数，满足且在上单调递减，，则（ ）
A．函数的图象关于直线对称
B．函数的周期为4
C．
D．设和的图象所有交点横坐标之和为
例4．（25-26高三上·江西赣州·月考·多选）已知函数满足：①定义域为，②，③当时，，则（ ）
A．B．
C．D．若，则的取值范围为
例5．（25-26高三上·山西运城·月考）函数为偶函数且，，则 ．
例6．（25-26高一上·福建厦门·期末）已知函数是定义在R上的奇函数，是偶函数，当时，，则 .
变式1．（25-26高一上·广东深圳·期末）已知函数满足，且，，则（ ）
A．B．1C．D．3
变式2．（25-26高一上·湖南长沙·期末）已知函数是定义在上周期为4的奇函数，满足当时，，则等于（ ）
A．4B．2C． D．
变式3．（25-26高一上·山西太原·期末·多选）定义在实数集上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为2
B．方程有5个根
C．函数的值域为
D．函数在上递增
变式4．（25-26高一上·江苏南京·期末·多选）定义在上的函数满足：，且为偶函数.当时，.则（ ）
A．函数的一个周期为4
B．函数是偶函数
C．函数在区间上的所有零点之和为50
D．
变式5．（25-26高三上·福建莆田·月考）设是定义域为、最小正周期为5的函数.若函数在区间上的零点个数为25，则在区间上的零点个数为 .
变式6．（25-26高三上·广东深圳·月考）若是以2为最小正周期的函数，时，，则 .
考点二 函数的对称性
例1．（25-26高一上·江苏盐城·期末）已知函数，正实数满足，则的最小值为（ ）
A．4B．4C．5D．3
例2．（25-26高三上·云南曲靖·期末）函数与的图象在上有个不同的交点，则（ ）
A．2026B．4053C．8104D．8105
例3．（25-26高三上·广东中山·月考）函数与的图象（ ）
A．关于y轴对称B．关于直线对称
C．关于直线对称D．关于直线对称
例4．（25-26高二上·广东深圳·期末）已知函数，且，则实数的值为 ；若，且，则的取值范围为
例5．（25-26高三上·河北邢台·月考）设实数满足：函数图象的对称中心为，则 .
例6．（25-26高三上·辽宁沈阳·月考）在平面直角坐标系中，已知函数的图像既关于点中心对称，又关于直线对称.若，则的值为 .
变式1．（2026·广东·模拟预测）已知函数，且是偶函数，则（ ）
A．B．C．D．
变式2．（25-26高二上·浙江杭州·期末）已知函数，则函数（ ）
A．关于点对称B．关于直线对称
C．在上单调递增D．值域为
变式3．（25-26高一上·广东佛山·期末）已知，则（ ）
A．0B．2C．D．
变式4．（25-26高三上·四川成都·期末）已知函数的图象关于直线对称，，若，则实数的取值范围是 .
变式5．（25-26高三上·安徽·期末）若函数的图象关于点对称，则 ．
变式6．（25-26高一上·青海海东·期末）若函数的图象存在对称轴，则常数 .
考点三 函数的周期性与对称性综合
例1．（25-26高一上·江苏连云港·期末）已知函数为奇函数，定义域为，为偶函数，，则（ ）
A．B．C．1D．2
例2．（25-26高一上·湖北荆州·期末）已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（ ）
A．B．C．D．
例3．（25-26高一上·河南郑州·期末·多选）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．为奇函数
C．在上为减函数D．方程仅有6个实数解
例4．（25-26高一上·江苏南通·期末·多选）定义在上的函数满足：，当时，，则（ ）
A．的周期为4
B．为偶函数
C．在区间上是增函数
D．函数的零点个数为2
例5．（25-26高三上·广东·月考）已知定义在R上的函数，满足是偶函数，是奇函数，则 ．
例6．（25-26高一上·安徽芜湖·期末）函数是定义在上的奇函数，，则 .
变式1．（25-26高一上·湖南长沙·期末）若定义在上的奇函数满足，对任意，有，则下列说法不正确的是（ ）
A．函数的图象关于点中心对称 B．函数的图象关于直线轴对称
C．在区间上，为减函数 D．
变式2．（2026·四川巴中·一模）若定义在 上的函数 满足 为奇函数， 为偶函数，且 ，则 （ ）
A．-1B．0C．1D．
变式3．（25-26高三上·湖南衡阳·月考·多选）已知定义域为R的函数满足，且，，则（ ）
A．
B．
C．
D．
变式4．（25-26高一上·安徽铜陵·期末·多选）已知函数，定义域均为R，为奇函数，的图象关于对称，且，则（ ）
A．B．
C．函数图象关于点对称D．当时，
变式5．（25-26高三上·河北秦皇岛·月考）已知函数的定义域均为，且.若函数的图象关于直线对称，的图象关于点对称，且，则
变式6．（25-26高三上·江苏南通·月考）已知函数的图象关于直线对称，且，若对任意的，函数满足，则 .考点目录
函数的周期性
函数的对称性
函数的周期性与对称性综合