《函数的对称性与周期性专练-2024届高三数学二轮复习考前演练》

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一、选择题
1．定义在R上的函数f(x)满足f(2−x)=2−f(x).若f(x)的图象关于直线x=3对称，则下列选项中一定成立的是（ ）
A．f(−3)=1B．f(0)=0C．f(3)=2D．f(5)=−1
2．已知定义在R上的函数f(x)满足f(2+x)+f(2−x)=0，f(x+1)为偶函数且f(1)=1，则f(2023)=（ ）
A．-1B．0C．1D．2
3．已知f(x)与g(x)都是定义在R上的函数，f(x+1)是奇函数，g(3−x2)是偶函数，且f(x)，g(x)都不是常数函数，现有下列三个结论：①f(1)=0；②g(x)的图象关于直线x=3对称；③f(x)与g(x)在(3，+∞)上的单调性可能相同. 其中正确结论的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(−x)−f(2+x)=0，当x∈(0，1]时，f(x)=lg2x，则f(40392)+f(94)=（ ）
A．−3B．−1C．2D．3
5．定义在R上的函数f(x)满足f(2−x)=f(x)，且f(x+2)−1为奇函数，则k=12023f(k)（ ）
A．-2023B．-2022C．2022D．2023
6．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=−f(2−x)，f(x+3)=f(3−x)，则下列说法正确的是（ ）
A．f(x)的周期为2B．f(x+2)为偶函数
C．f(0)=0D．f(1)=0
7．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x)，y=f(x+3)为偶函数，若f(x)在(0，3)内单调递增.记a=f(2021)，b=f(e−1)，c=f(ln2)，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b