第二章　§2.4　函数的周期性和对称性-2026年高考数学大一轮复习课件含试题及答案（提高版）

这是一份第二章　§2.4　函数的周期性和对称性-2026年高考数学大一轮复习课件含试题及答案（提高版），共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练等内容，欢迎下载使用。
1.了解函数的周期性及其几何意义.2.能通过平移,分析得出一般的轴对称和中心对称公式和推论.3.会依据函数的性质进行简单的应用.
第一部分 落实主干知识
第二部分 探究核心题型
1.函数的周期性(1)周期函数：一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果存在一个非零常数T,使得对每一个x∈D都有x＋T∈D,且 ,那么函数y＝f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 的正数,那么这个 就叫做f(x)的最小正周期.
f(x＋T)＝f(x)
2.奇函数、偶函数的对称性(1)若函数y＝f(x)满足f(a－x)＝f(a＋x),则函数的图象关于直线x＝a对称；(2)若函数y＝f(x)满足f(a－x)＝－f(a＋x),则函数的图象关于点 对称.(3)若f(x＋a)是偶函数,则函数f(x)图象的对称轴为 ；若f(x＋a)是奇函数,则函数f(x)图象的对称中心为 .3.两个函数图象的对称(1)函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于 对称；(2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于 对称；(3)函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于 对称.
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)若T是函数f(x)的一个周期,则kT(k∈N*)也是函数f(x)的一个周期.(　　)(2)若函数y＝f(x)是奇函数,则函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称.(　　)(3)若函数y＝f(x＋1)是偶函数,则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－1对称.(　　)(4)若函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x),则f(x)的图象关于直线x＝2对称.(　　)
3.下列函数与y＝ex关于直线x＝1对称的是A.y＝ex－1B.y＝e1－xC.y＝e2－xD.y＝ln x
4.已知函数y＝f(x)的图象经过点P(1,－2),则函数y＝－f(－x)的图象必过点　　　　. 
2.熟记对称性与周期性之间的三个常用结论(1)若函数f(x)的图象关于两条不同直线x＝a和x＝b对称,则函数f(x)的周期为T＝2|a－b|；(2)若函数f(x)的图象关于两个不同点(a,0)和点(b,0)对称,则函数f(x)的周期为T＝2|a－b|；(3)若函数f(x)的图象关于直线x＝a和点(b,0)对称,则函数f(x)的周期为T＝4|a－b|.
(2)已知f(x)是定义域为R的奇函数,且f(x－2)是偶函数,当0≤x≤2时,f(x)＝x2－4x,则当6≤x≤8时,f(x)的解析式为A.f(x)＝－x2－4xB.f(x)＝x2－16x＋60C.f(x)＝x2－12x＋32D.f(x)＝－x2＋12x－32
(1)求解与函数的周期有关的问题,应根据题目特征及周期定义,求出函数的周期.(2)利用函数的周期性,可将其他区间上的求值、求零点个数、求解析式等问题,转化到已知区间上,进而解决问题.
例2　(多选)设f(x)是R上的奇函数,且对∀x∈R,都有f(2－x)＝f(x),当x∈[0,1]时,f(x)＝x2,则下列说法正确的是A.f(x)在[3,5]上单调递增B.f(x)的最大值是1,最小值是0C.直线x＝1是函数f(x)的一条对称轴D.当3≤x≤4时,f(x)＝－(x－4)2
命题点1　自对称中的轴对称
命题点2　自对称中的中心对称
例4　已知函数y＝f(x)是定义域为R的函数,则函数y＝f(x＋2)与y＝f(4－x)的图象A.关于直线x＝1对称B.关于直线x＝3对称C.关于直线y＝3对称D.关于点(3,0)对称
(1)因为函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称，所以f(x+2)=f(2-x)，即有f(-x)=f(x+4)，又函数f(x)是定义在R上的偶函数，有f(-x)=f(x)，所以f(x+4)=f(-x)=f(x)，即f(x)是周期为4的周期函数.
(2)当x∈[-2，2]时，f(x)=-x2+1，又f(x)是周期为4的周期函数，当x∈[2，6]时，x-4∈[-2，2]，所以f(x)=f(x-4)=-(x-4)2+1，所以f(x)=-(x-4)2+1=-x2+8x-15，x∈[2，6].
(1)设函数f(x)=x3-3x2的图象的对称中心为点P(a，b)，g(x)=f(x+a)-b，则g(x)为奇函数，故g(-x)=-g(x)，故f(-x+a)-b=-f(x+a)+b，即f(-x+a)+f(x+a)=2b，即[(-x+a)3-3(-x+a)2]+[(x+a)3-3(x+a)2]=2b.整理得(3a-3)x2+a3-3a2-b=0，
一、单项选择题1.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x),则f(2 026)等于A.－1B.0C.1D.2
2.函数y＝－ex与y＝e－x的图象A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y＝x对称
3.若函数y＝f(x)与函数y＝2x＋1－1的图象关于直线x＝2对称,则f(4)的值为A.1B.－1C.2D.－2
4.(2024·茂名模拟)函数y＝f(x)和y＝f(x－2)均为R上的奇函数,若f(－1)＝－2,则f(2 025)等于A.－2B.－1C.0D.2
二、多项选择题5.已知函数f(x)(x∈R)的导函数为f'(x),且满足f(x)－f(2－x)＝0,则下列说法正确的是A.函数f(x)的图象关于点(1,1)对称B.函数f(x)的图象关于直线x＝1对称C.函数f '(x)的图象关于直线x＝1对称D.函数f '(x)的图象关于点(1,0)对称
6.(2025·漳州质检)已知定义在R上的函数f(x)不恒等于0,f(π)＝0,且对任意的x,y∈R,有f(2x)＋f(2y)＝2f(x＋y)f(x－y),则A.f(0)＝1B.f(x)是偶函数C.f(x)的图象关于点(π,0)中心对称D.2π是f(x)的一个周期
三、填空题7.(2024·龙岩模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x),且f(x)在(－∞,2]上单调递减,则不等式f(2x＋3)≤f(1)的解集为　　　　. 
四、解答题9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称.(1)证明：f(x)是周期函数；
(2)若当x∈[－2,2]时,f(x)＝－x2＋1,求当x∈[2,6]时,f(x)的解析式.
10.函数y＝f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数.(1)若f(x)＝x3－3x2,求此函数图象的对称中心；
(2)类比上述推广结论,写出“函数y＝f(x)的图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y＝f(x)为偶函数”的一个推广结论.