三角函数：同角三角关系、诱导公式 专项训练-2026届高考数学二轮复习

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A．1B．3C．9D．10
【答案】C
【详解】因为，故
，
故选：C.
例2．（25-26高一上·广东广州·期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．2
【答案】D
【详解】由题知，
所以，解得，
所以
故选：D
例3．（25-26高三上·广东深圳·月考）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】，
.
故选：D.
例4．（25-26高三上·河北沧州·期中·多选）已知，则（ ）
A．B．
C．D．若，则
【答案】BCD
【详解】对A,因为，则，即，
所以，所以选项不正确；
对B,因为，所以，又，所以，
，
又，所以，所以B选项正确；
对C，，
所以C选项正确；
对，因为，
若，则，所以选项正确，
故选：BCD.
例5．（25-26高三上·山西吕梁·月考·多选）已知，，则下列选项中正确的有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【详解】由，得，
所以，故选项A正确；
因为，，所以，，
又因为，所以，故选项B正确；
因为，故选项C错误；
由，，所以，故选项D错误；
故选：AB
例6．（25-26高三上·福建厦门·月考）已知，，则 ．
【答案】
【详解】解法1：由，
得，则是方程的两根，
该方程可化为，解得．
又时，，从而，．
所以．
解法2：由方法1，，则.
又，又，
得，从而，得，
所以
．
故答案为：
例7．（25-26高三上·浙江温州·月考）若，，则 .
【答案】
【详解】由题意，，①
所以，即，
则．
因为，且，所以，，
所以，②
由①②变形得，
所以．
故答案为：.
例8．（25-26高三上·天津武清·月考）（1）已知角的终边与单位圆的交点为
①求的值；
②求的值.
（2）已知，求：
【答案】（1）①；②；
（2）
【详解】（1）因为角的终边与单位圆的交点为，
①所以，
②
（2）因为，
所以，，
则，
所以
变式1．（25-26高一上·贵州毕节·期末）已知是关于的一元二次方程的两根，则实数（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】已知是关于的一元二次方程的两根，
则有，
又由，
得，解得.
故选：B
变式2．（25-26高三上·贵州贵阳·期末）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】，
，，
又，
.
故选：D．
变式3．（25-26高三上·山东济南·月考）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】由题
.
故选：D
变式4．（24-25高一下·江苏南通·期中·多选）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【详解】由可得，则，故A正确；
且，则，
所以，
且，则，故B错误；
，故C正确；
因为，
由，可得，故D错误；
故选：AC
变式5．（24-25高三上·辽宁葫芦岛·月考·多选）设，已知，是方程的两根，则下列等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【详解】对于A，由题意，，是方程的两根，则，
由，得，即，
解得，则，解得，故A错误；
对于B，，
因为，所以，又，所以，
则，因此，故B正确；
对于C，由，解得，
则，故C错误；
对于D，，故D正确；
故选：BD.
变式6．（2026·陕西延安·一模）已知，，则 ．
【答案】
【详解】由已知，，
两边平方可得，，
又，所以，
所以.
故答案为：
变式7．（25-26高三上·广东惠州·月考）设，则 .
【答案】
【详解】对于等式，两边平方可得，
又，所以，
因为，
所以.
故答案为:.
变式8．（25-26高一上·新疆和田·期末）已知，.
(1)求，，；
(2)求的值.
【答案】(1)，
(2)
【详解】（1）因为，
则，
得到，又，所以，
则，
所以，
由，解得，
则，
所以，.
（2）因为，
由（1）知，所以.
考点二 诱导公式
例1．（25-26高一上·贵州毕节·期末）已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】，
则.
故选：A.
例2．（25-26高一上·内蒙古·期末）已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】因为角的终边经过点，
所以，，
所以，
.
故选：C.
例3．（25-26高一上·浙江杭州·期末·多选）在中，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【详解】因为，
所以，故A错误；
，故B正确；
，故C正确；
因为，
所以，故D正确.
故选：BCD.
例4．（25-26高一上·新疆喀什·期末·多选）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【详解】由条件可知，，，
所以，A错误；，B正确；
，C正确；，D正确.
故选：BCD
例5．（25-26高一上·河北沧州·期末）若，则 .
【答案】/
【详解】.
故答案为：
例6．（25-26高三上·北京通州·期末）已知角、的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别交单位圆（圆心在原点）于、两点，点坐标为，则 ；若点在第一象限，且，则 .
【答案】 / /
【详解】由三角函数的定义可得，，
由题意可知，又因为，所以，
所以，
因为角为第四象限角，角为第一象限角，故，
所以.
故答案为：；.
例7．（25-26高一上·贵州毕节·期末）已知，且为第二象限角.
(1)求的值；
(2)求的值.
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由题意得，
因为为第二象限角，所以，
则.
（2）根据诱导公式可得.
例8．（25-26高一上·广东广州·期末）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合.
(1)若为角终边上一点，求的值；
(2)若为第三象限角，化简.
【答案】(1)
(2)
【详解】（1），
因为为角终边上一点，
所以，代入上式，
得
（2）
，
因为为第三象限角，
所以，
所以
.
变式1．（25-26高一上·广东广州·期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】，
.
故选：D.
变式2．（25-26高一上·湖北·期末）已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由，得，即角的终边位于第二、三象限或轴负半轴，
而，则为第二象限角，
则，
故.
故选：A.
变式3．（25-26高一上·湖南邵阳·期末·多选）已知，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【详解】由，，再由同角三角函数基本关系式得.
由诱导公式，故A正确；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误.
故选：AC
变式4．（25-26高三上·新疆·月考·多选）下列各式子的值等于1的有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【详解】选项A：，不等于1，A错误；
选项B：，B正确；
选项C：，
，
，C正确；
选项D：，D正确.
故选：BCD.
变式5．（25-26高一上·天津武清·月考）已知，则 .
【答案】/
【详解】由题知，即，
所以,
故答案为：
变式6．（25-26高三上·山东烟台·期末）已知，则的值为 .
【答案】
【详解】因为，
所以.
因为，
所以，
所以.
故答案为：
变式7．（25-26高一上·贵州毕节·期末）已知．
(1)化简；
(2)若，求的值．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）因为，
所以.
（2）由（1）知，得到，
又，则，
所以.
变式8．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期末）（1）已知.求的值.
（2）化简.
【答案】（1）；（2）.
【详解】（1）因为，所以.
所以.
（2）原式
考点目录
同角三角关系
诱导公式