三角恒等变换与三角函数的性质综合、图像变换与三角函数的性质综合专项训练-2026届高考数学二轮复习

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例1．（25-26高三上·广东韶关·月考）函数的一条对称轴为（ ）
A．B．C．D．
例2．（2026·云南大理·二模）若函数满足，且在有唯一零点，则的最大值为（ ）
A．B．3C．2D．
例3．（25-26高三上·广东珠海·月考·多选）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．是奇函数
B．若周期是，则其对称轴方程为，
C．若，则在区间单调递增
D．若方程在上有三个根，则
例4．（25-26高三上·贵州安顺·期末·多选）已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到
B．在区间上的最大值为
C．在区间上存在唯一极值点
D．若函数在区间上单调递减，则
例5．（25-26高三上·山东济宁·期末·多选）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．在区间上单调递减
C．直线是曲线的一条对称轴
D．的图象向右平行移动个单位长度后得到函数的图象，则为偶函数
例6．（25-26高三上·福建厦门·月考）已知函数，若函数在区间上恰有三个极值点和两个零点，则的取值范围为 .
例7．（25-26高三上·浙江杭州·月考）已知函数，若在区间上的值域为，则实数的取值范围是 .
变式1．（25-26高三上·贵州贵阳·月考）已知函数在区间上只有一个零点和两个极值点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
变式2．（2026·安徽宿州·一模）已知函数，当时，的最小值为（ ）
A．B．C．D．
变式3．（25-26高三上·湖北武汉·期末·多选）已知函数，其导函数为，则（ ）
A．在区间单调递减B．的最小正周期为
C．，使成立D．，都满足
变式4．（2026·四川绵阳·模拟预测·多选）已知函数，则（ ）
A．B．的最小值为
C．的最小正周期为D．
变式5．（25-26高三上·河南漯河·期末·多选）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．是图象的一个对称中心
C．是图象的一条对称轴
D．的单调递增区间为
变式6．（25-26高三上·上海·期末）已知的最小正周期为，则 ．
变式7．（25-26高三上·河南鹤壁·月考）若是函数的两个零点，的最小值为 .
考点二 图像变换与三角函数的性质综合
例1．（25-26高三上·浙江湖州·期末）将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，或者向左平移个单位长度后，两者的图像完全重叠，则的最小值是（ ）
A．B．1C．2D．3
例2．（25-26高三上·山西临汾·期末）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
例3．（2026·江苏镇江·模拟预测·多选）将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A．的最小正周期为 B．在上单调递增
C．的图象关于直线对称D．的图象关于点中心对称
例4．（2026·河南濮阳·一模·多选）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小正周期是B．的图象关于直线对称
C．在区间上单调递减D．的图象关于点对称
例5．（25-26高三上·广东肇庆·月考）将函数的图象上各点横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到曲线C，若曲线C的图象关于轴对称，则
例6．（25-26高三上·安徽合肥·期中）将函数（）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在上单调递增，则的最大值为 .
变式1．（25-26高一上·安徽铜陵·期末）将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）
A．B．
C．D．
变式2．（25-26高三上·湖北·期末）若将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则的值是（ ）
A．B．C．D．
变式3．（25-26高一上·湖南长沙·期末·多选）已知曲线，，则下列说法正确的是（ ）
A．把曲线向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到曲线
B．把曲线向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到曲线
C．把曲线上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度得到曲线
D．把曲线上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度得到曲线
变式4．（25-26高一上·浙江宁波·期末·多选）已知函数向左平移个单位长度后得到一个偶函数，则关于的说法正确的是（ ）
A．为函数的一个零点B．函数的图象关于对称
C．方程在上有三个解D．函数在上单调递减
变式5．（25-26高一上·云南昆明·期末）已知函数，把的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变，可得到的图象，若，则的最小值为 .
变式6．（25-26高一上·福建莆田·期末）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，若在上有最大值无最小值，则的取值范围是 ．考点目录
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