三角函数：和差公式、倍角公式、给值求值问题专项训练-2026届高考数学二轮复习

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A．B．C．D．
【答案】C
【详解】.
故选：C．
例2．（2026·河南鹤壁·一模）已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】因为
，
又，
所以，
所以．
故选：B.
例3．（25-26高一上·广东湛江·期末·多选）下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【详解】
，A正确；
，
所以，B正确：
，C错误；
，D错误．
故选：AB．
例4．（25-26高三上·贵州遵义·月考·多选）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【详解】因为，所以，，
又，所以，，故，，
对于A选项，因为，，所以，故A正确；
对于B选项，因为，，所以，
因为，所以，又，
所以，，
所以，B错误，
对于C选项，因为，，故，C错误，
对于D选项，因为，，所以，
又，所以，故D正确，
故选：AD.
例5．（25-26高一上·浙江杭州·期末） .
【答案】
【详解】因为，
所以.
故答案为：
例6．（25-26高三上·河南信阳·期末）已知，，，则 .
【答案】/
【详解】由，得，而，则，
又
，解得，
又，则，
所以.
故答案为：
变式1．（25-26高一上·安徽宣城·期末）已知，，，则（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】B
【详解】，即，
，
，
由解得，
，
，则，
，又，
，即，
则，即，
解得或（舍去）．
故选：B．
变式2．（25-26高三上·河南·月考）已知，且，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】因为，又，所以
因为，故，，
所以，即，
故，
因为，，
故，，，
所以．
故选：D
变式3．（25-26高三上·云南昆明·月考·多选）下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【详解】A．，故A正确；
B．，故B错误；
C．，故C正确；
D．
，故D错误．
故选：AC．
变式4．（2026·贵州贵阳·模拟预测·多选）已知为锐角，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABC
【详解】因为为锐角，所以，所以，
选项A：，所以选项A正确；
选项B:，正确；
选项C：，因为，所以，
因为，所以
，
，所以选项C正确；
选项D：因为，所以，所以，D错误，
故选：ABC.
变式5．（25-26高一上·河南洛阳·期末）已知为锐角，若，则 .
【答案】
【详解】已知为锐角，，则，.
所以.
故答案为：
变式6．（25-26高一上·重庆·期末）已知，，则 .
【答案】
【详解】因为，所以.
因为，所以.
所以.
故答案为：.
考点二 倍角公式
例1．（25-26高一上·广东广州·期末）若是第四象限角，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】由及，
得：，
即：，
解得：，
由于 在第四象限，，
故：；
所以.
故选：D
例2．（25-26高一上·安徽芜湖·期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】因为，所以.
所以.
故选：B.
例3．（25-26高一上·福建漳州·期末·多选）在平面直角坐标系中，角以轴的非负半轴为始边，终边与单位圆交于点，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【详解】角以轴的非负半轴为始边，终边与单位圆交于点，则，
又因为，所以，
所以，A选项正确；，B选项错误；
，C选项正确；
，D选项错误；
故选：AC.
例4．（25-26高三上·甘肃白银·期末）若，，则 .
【答案】/
【详解】因为，所以，所以，
，又，解得，
所以.
故答案为：.
例5．（2026·新疆·二模）已知，且，则的值为 .
【答案】
【详解】因为，所以，
解得或，
又，所以，所以，可得.
故答案为：.
变式1．（25-26高三上·河南新乡·期末）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【详解】若，则，
所以，充分性不成立，
若则，即必要性成立，
所以“”是“”的必要不充分条件．
故选：C．
变式2．（25-26高三上·河北承德·期末）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】由，得，
两边平方，得，即.
所以.
故选：D.
变式3．（25-26高一上·吉林·期末·多选）已知，且，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【详解】由题意知，且，则
即，故，
所以，故A错误，B正确；
又，结合，所以，，
所以，
所以，故C正确，D错误．
故选：BC．
变式4．（25-26高三上·陕西咸阳·期末）若，且，则 .
【答案】/
【详解】由得，即，
解得或（因，，故舍去），
因此，又因为，
则，
所以.
故答案为：.
变式5．（25-26高三上·云南昆明·月考）已知，，则 ．
【答案】
【详解】由，则，由，则，
可得，
，
所以
.
故答案为：.
考点三 给值求值问题
例1．（25-26高三上·江西景德镇·期末）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由已知得，，即，
则.
故选：A
例2．（25-26高三上·广西河池·期末）已知，均为锐角，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由题意得,
由可得,
又，
则,
故选：A
例3．（25-26高三上·内蒙古锡林郭勒·期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】（方法一）由，即，则，且，
，解得，
，
.
故选：B.
（方法二）
，
故选：B.
例4．（2026·河北·模拟预测）已知，则 ．
【答案】或
【详解】因为，即，
可得，
且，
若，则，
可得；
若，则，
可得；
综上所述：或.
故答案为：或.
例5．（2026·重庆九龙坡·一模）已知 ，则 .
【答案】/
【详解】由题意得，
所以.
故答案为：
例6．（25-26高三上·浙江·期末）已知角满足，则 ．
【答案】
【详解】由，得，
所以，故，
所以
故答案为：
变式1．（25-26高三上·河北秦皇岛·月考）已知，，，，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由，得，解得，而，
则，，由，解得，
由，得，而，则，
所以，
，
所以.
故选：C
变式2．（2025·河北沧州·一模）已知，则（ ）
A．B．C．6D．7
【答案】D
【详解】因为
，
所以，又，所以，
又，
解得，所以.
故选：D.
变式3．（25-26高三上·江西·期中）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由，得，
又，所以，
则.
由，
得.
故选：C
变式4．（25-26高三上·山东潍坊·月考）已知，，则 .
【答案】
【详解】将两边平方，得，
即，
由同号，可得为锐角，
又，得，所以，
故.
所以.
故答案为：
变式5．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知，，，，则的值为 ．
【答案】/
【详解】，，，，
，，
，.
.
故答案为：.
变式6．（24-25高三上·贵州遵义·月考）已知，，，，则 .
【答案】/
【详解】因为，，，，
所以，，即，.
故.
故答案为：.考点目录
和差公式
倍角公式
给值求值问题