2024-2025学年河北省石家庄市高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河北省石家庄市高二（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知函数f(x)=2x2−5，则limΔx→0f(2+Δx)−f(2)Δx的值为( )
A. −1B. 3C. 8D. 16
2.已知离散型随机变量X的分布列为P(X=i)=13(i=1,2,3)，则P(X≥2)=( )
A. 16B. 13C. 23D. 1
3.为激发同学们对无人机飞行的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，8名学生的成绩依次为：65，95，75，70，95，85，92，80，则这组数据的75%分位数为( )
A. 93.5B. 93C. 92D. 91.5
4.函数f(x)=13x3−4x+a在[0,3]上的最大值为2，则a的值为( )
A. −103B. 2C. 5D. 223
5.(1−x)(1+x)6展开式中x3的系数为( )
A. 5B. 15C. 20D. 35
6.已知某班级参与投篮比赛的学生共有20人(男生、女生各10人)，男生进球数的平均值和方差分别是5和1.8，女生进球数的平均值和方差分别是3和3.4，则这20人进球数的方差为( )
A. 4B. 3.6C. 3D. 2.6
7.抛掷一枚质地均匀的硬币3次，每一次抛掷的结果要么正面向上要么反面向上，记“第一次硬币正面向上”为事件A，“三次试验恰有1次正面向上”为事件B，“三次试验恰有2次正面向上”为事件C，“三次试验全部正面向上或者全部反面向上”为事件D，则下列说法错误的是( )
A. A与B不互斥B. A与D相互独立
C. A与C相互独立D. C与D互斥但不对立
8.已知随机变量X～B(10,12)，m=E(X)，则将m个人分到3个不同的地方，每个人必去一个地方，每个地方至少去1人的分配方案共有( )
A. 150B. 200C. 260D. 300
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对四组样本数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其样本相关系数的关系，正确的有( )
A. r3r3
10.设随机变量X～N(2,12)，Y～N(1,22)，则( )
A. E(X)=2E(Y)B. D(Y)=2D(X)
C. P(X≥1)>P(Y≥1)D. P(Y≥3)=P(X≥3)
11.已知函数f(x)=|sinx|，g(x)=kx(k>0)，若函数f(x)与g(x)的图象在(0,+∞)上恰有2个交点A(x1,y1)，B(x2,y2)(x10)，则g′(x)=2−54x3=2(x3−27)x3，
令g′(x)=0，得x=3，
当x∈(0,3)时，g′(x)0，函数g(x)单调递增，
所以函数g(x)的极小值为g(3)=9，也是最小值．
所以m≤9，即实数m的取值范围是(−∞,9]．
17.(1)将y =eb x+a 两边取对数，得lny =b x+a ，令u =lny=b x+a ，
由题意得x−=3,i=15(xi−x−)2=10,i=15(xi−x−)(ui−u−)=2.732，
所以b =i=15(xi−x−)(ui−u−)i=15(xi−x−)2≈2.73210=0.2732，
所以a =u−−b x−=0.4852−0.2732×3=−0.3344，
所以u =0.2732x−0.3344，即lny =0.2732x−0.3344，
所以y =e0.2732x−0.3344；
(2)因为回归直线方程为y =0.461x+0.365，
所以i=15(xi−x−)(yi−y−)i=15(xi−x−)2=i=15(xi−x−)(yi−y−)10=0.461，
所以t=15(xi−x−)(yi−y−)=4.61，
所以r1=i=15(xi−x−)(yi−y−) i=15(xi−x−)2 i=15(yi−y−)2≈×1.47≈0.9924，
因为|r1|=0.9924>0.75，所以该经验回归方程有价值，
因为i=15(xi−x−)(ui−u−)=2.732, i=15(ui−u−)2≈0.865，
所以r2=i=15(xi−x−)(ui−u−) i=15(xi−x−)2 i=15(ui−u−)2≈×0.865≈0.9995>0.75，
所以u与x线性相关性强，其经验回归方程有价值，
又0.9924E(Y)，所以p+34>1，
解得p>14又00，所以f′′(x)>0，故f′(x)在(0,1)上单调递增．
当x∈(1,+∞)时：
f(x)=xlnx−2ln(x−1)−2x，求导得：
f′(x)=lnx+1−2x−1−2=lnx−2x−1−1．
对f′(x)再次求导，f″(x)=1x+2(x−1)2．
因为x∈(1,+∞)时，1x>0，2(x−1)2>0，所以f′′(x)>0，故f′(x)在(1,+∞)上单调递增．
(2)当x∈(0,1)时：
当x→0+，lnx→−∞，21−x→2，则f′(x)=lnx+21−x−1→−∞；
当x→1−，lnx→0，21−x→+∞，则f′(x)→+∞．
又f′(x)在(0,1)上单调递增，根据零点存在定理，存在唯一x1∈(0,1)，使f′(x1)=0．
当0