2025-2026学年河北省石家庄市精英中学高二上册第三次调研考试（12月）数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年河北省石家庄市精英中学高二上册第三次调研考试（12月）数学试卷（空白卷），共4页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答， 与圆及圆都外切的圆的圆心在， 已知曲线，则， 已知椭圆C满足等内容，欢迎下载使用。
全卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
2. 与双曲线有相同焦点，且离心率为的椭圆的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
3. 圆在点处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知P是椭圆上的一点，以点P及焦点，为顶点的三角形的面积等于，则点P的横坐标的绝对值为（ ）
A. B. 1C. D. 2
5. 与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ）
A. 直线上B. 圆上
C. 双曲线的一支上（一部分）D. 椭圆上
6. 已知是双曲线的左焦点，点是双曲线的右支上的动点，点，则的最小值为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
7. 过椭圆的右焦点F的直线与椭圆交于A，B两点，若，则直线AB的斜率为（ ）
A. B. C. D.
8. 圆心在直线上，且经过两圆和的交点的圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知曲线，则（ ）
A. 若曲线C表示圆，则
B. 若曲线C表示椭圆，则
C. 若曲线C表示双曲线，则或
D 曲线C不可能表示等轴双曲线
10. 已知椭圆C满足：（）,长轴长是短轴长的倍，点是椭圆C上的任意一点，判断以下选项正确的是（ ）
A. B. 椭圆C离心率为
C. 的最大值为D. 的取值范围为
11. 已知双曲线上的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为A、B，P为双曲线C上任意一点，判断以下选项正确的是（ ）
A. 若，则或
B. 的内心I到y轴的距离为2
C. 当点P不在x轴上时，直线PA与PB的斜率之积为
D. 点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 过点直线与双曲线相交于两点，若点是线段的中点，则直线的方程为______.
13. 已知F是双曲线上焦点，过点F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于点B，且满足，则双曲线C的离心率为______.
14. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P在椭圆C上，直线与椭圆C交于另一点Q，，，则椭圆C的离心率为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字声明、证明过程及演算步骤.
15. （1）已知斜率为k的直线与曲线C交于，两点，证明：；
（2）已知点，（其中）是双曲线的焦点，点P是双曲线C在第一象限上的点，且.证明：的面积为.
16. 已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心在直线上.
（1）求圆C的标准方程；
（2）已知线段PQ的端点Q的坐标是，端点P在圆C上运动，线段PQ的中点T的轨迹为曲线S，曲线S与圆C相交于D，E两点，求.
17. 已知双曲线的离心率为，且经过点.
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）过点的直线与双曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，若，求直线的方程.
18 已知椭圆，直线与椭圆C相交于A，B两点.
（1）求实数m的取值范围；
（2）证明：线段AB的中点P在定直线上.并求这条定直线的方程；
（3）当直线l不过原点O时，求的面积的最大值.
19. 已知椭圆的右焦点为，且满足.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆交于两点.
（ⅰ）若直线不与轴重合，点关于轴的对称点为点，证明：三点共线；
（ⅱ）若直线与直线相交于点，求的值.