河北省NT20名校联合体2025-2026学年高二上学期1月期末数学试卷（含答案解析）

这是一份河北省NT20名校联合体2025-2026学年高二上学期1月期末数学试卷（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的一个方向向量的坐标可以是（ ）
2. 抛物线的准线方程是（ ）
3. 设向量，，若，则（ ）
4. 已知双曲线的实轴长是虚轴长的3倍，则的离心率为（ ）
5. 已知等比数列的公比为，则“数列是递增数列”是“”的（ ）
6. 圆与圆的公共弦长是（ ）
7. 在数列中，，，若不等式 对恒成立，则实数的取值范围是（ ）
8. 记数列 的前 项和为 ，对任意 ，，当且仅当 ，，则 （ ）
二、多选题
9. 下列命题中正确的是（ ）
10. 已知等差数列的前项和为，且，则下列说法中正确的是（ ）
11. 已知点，，动点满足，动点的轨迹为曲线，为直线上一动点，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 直线的倾斜角为___________.
13. 已知函数，正项等比数列满足，则___________．
14. 过圆 上一点 作圆 的一条切线 ，离心率为 的椭圆 ， 与椭圆 交于 ， 两点， 为坐标原点， 为 的中点，且点 不在 轴上，则直线 的斜率为 ________.
四、解答题
15. 如图，把边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得点D到达点处，，O，M分别为AC，的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)N为直线MO上的动点，求直线BN与平面所成角正弦值的最大值.
16. 已知数列的前项和为，，，.
(1)求的通项公式及；
(2)求数列的前项和.
17. 已知点在抛物线上，是的焦点，．
(1)求的标准方程；
(2)若是的准线，过点作直线的垂线，垂足为，线段交于点，且为锐角三角形，，求的值及的外接圆半径．
18. 已知数列满足．
(1)证明：数列是等比数列，并求；
(2)设，求数列的前项和；
(3)设，证明：．
19. 已知椭圆，过点作两条动直线、，分别交于两点、（、与不重合），且满足，其中、分别为直线、的斜率．
(1)若直线的斜率为，求线段的长度；
(2)求直线的斜率；
(3)设直线与分别交轴于点、，求证：的中点为定点．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．442
B．455
C．470
D．485
A．空间中两点 ，，则
B．双曲线 的渐近线方程是
C．若数列 满足 ，，则
D．圆 上到直线 的距离为 的点有三个
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．的方程
B．过作的两条切线，切点分别为，则直线过定点
C．若点是上一点，则的最大值为
D．若点是上一点，则的最大值为