河北省沧州市多校联考2025-2026学年高二上学期1月学业评估数学试题（含答案解析）

这是一份河北省沧州市多校联考2025-2026学年高二上学期1月学业评估数学试题（含答案解析），共30页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 椭圆的焦距为（ ）
2. 若抛物线的焦点在直线上，则（ ）
3. 已知等比数列的前项和为，若，则（ ）
4. 已知圆与圆的交点为，则直线的方程为（ ）
5. 已知函数，其中是的导函数，则（ ）
6. 某无人机爱好者组织小规模无人机表演，按照如图所示规律排列图形，若从第一组开始依次排列，则210架无人机可以同时排出的图形组数是（ ）
7. 已知正四面体P-ABC的棱长为3，动点M满足，则的最小值为（ ）
8. 在四面体中，平面，，点分别为棱上的点，且，，则直线与直线夹角的余弦值为（ ）
二、多选题
9. 已知数列满足，则（ ）
10. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知点，分别是双曲线的左、右焦点，，点P，Q分别是C左、右支上一点，过点P作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 若圆的面积为，则实数的值为__________.
13. 已知函数在定义域上不是单调函数，则实数的取值范围是_________．
14. 已知数列的前项和为，．设，数列的前项和为，则_________．
四、解答题
15. 已知函数，且.
(1)求的值；
(2)求曲线在处的切线方程.
16. 已知数列满足，.
(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
17. 如图，在四棱锥中，平面，，为等边三角形，，，分别是，的中点．
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小．
18. 已知椭圆的离心率为，上顶点的坐标为（0，1）．
(1)求的方程；
(2)已知为上一点，过作轴的垂线，垂足为，若点满足，当点在上运动时，求点的轨迹方程；
(3)过的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，直线与椭圆的另一个交点为，若的面积，求直线的方程．
19. 已知函数．
(1)若，讨论在上的单调性；
(2)若，证明：；
(3)当时，若，且，在处取得极值，求证：．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．4
D．6
A．32
B．64
C．128
D．256
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．14
B．13
C．12
D．11
A．
B．
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．函数的图象在的切线的斜率为0
B．函数在上单调递减
C．是函数的极小值点
D．是函数的极大值
A．C的离心率为
B．C的焦点到其渐近线的距离为1
C．若，则的面积为2
D．若P，M都位于第二象限，且，P、M三点共线，则