河北省衡水市第二中学2025-2026学年上学期期末高二数学试卷（含答案）

这是一份河北省衡水市第二中学2025-2026学年上学期期末高二数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共150分。考试时间120分钟。
请将各题答案填在答题卡上。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线方程是y=5x+2，则f'(0)=
A.5B. −5
C.2D. −2
2. 抛物线3x2−4y=0的准线方程是
A. y=13B. y=−13
C. x=316D. x=−316
3. 已知f'(x)是f(x)的导函数，若f'(x0)=12，则limΔx→0f(x0−Δx)−f(x0)2Δx=
A. 12B. −12
C. 14D. −14
4. 已知双曲线C的实轴长是虚轴长的3倍，则C的离心率为
A. 103B. 113
C. 233D. 43
5. 已知等比数列{an}的公比为q，则“数列{an}是递增数列”是“q>0”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 若函数f(x)=x2f'(1)+ex，则f'(2)=
A. e2+4eB. e2−4e
C. e2+2eD. e2−2e
7. 在数列{an}中，a1=1，an=a1+a22+a33+⋯+ann，n∈N∗，若不等式(n−1)an0）上，F是C的焦点，|PF|=5。
（1）求C的标准方程；
（2）若l是C的准线，过点P作直线l的垂线，垂足为M，线段MF交C于点N，且∆PMF为锐角三角形，FN→=λFM→，求λ的值及∆PMF的外接圆半径。
18.（本小题满分17分）
已知数列{an}满足a1=1，an+1=anan+2。
（1）证明：数列1an+1是等比数列，并求an；
（2）设bn=(2n+1)1an+1，求数列{bn}的前n项和Sn；
（3）设cn=2nan，证明：∑i=1n1ci0,q>1或{a10”的充分不必要条件.故选A.
6.B【解析】因为f(x)=x2f'(1)+ex，所以f'(x)=2f'(1)x+ex，所以f'(1)=2f'(1)+e，所以f'(1)=−e，f'(x)=−2ex+ex，f'(2)=−4e+e2.故选B.
7.C【解析】已知an=a1+a22+a33+⋯+ann,n∈N∗①，当n≥2时，an−1=a1+a22+a33+⋯+an−1n−1②，① - ②可得：当n≥2时，an−an−1=ann，即ann=an−1n−1，由a1=1，可得a11=1，所以数列ann是各项均为1的常数列，因此ann=1，即an=n.将an=n代入不等式(n−1)an0，解得nn(n−1)2n−1对∀n∈N∗恒成立，所以k>32，即k∈32,+∞。故选C。
8.C【解析】由题意得，区间[m2+1,m2+2m+2)上的项数为(m2+2m+2)−(m2+1)=2m+1，所以当m确定时，有2m+1个连续的n，对应an=2m+1。当m=0时，1≤n0，所以y=g(x)在(0,+∞)上单调递增，对于不等式(x+2026)f(x+2026)2，即0