河南省方城县第一高级中学2025-2026学年高二上学期第二次阶段性考试数学试题（含答案解析）

这是一份河南省方城县第一高级中学2025-2026学年高二上学期第二次阶段性考试数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 双曲线 的渐近线方程为（ ）
2. 已知空间向量，若，其中，则实数（ ）
3. 已知函数在处的导数为12，那么
4. 已知是公差不为零的等差数列，，若成等比数列，则（ ）
5. 已知某圆的圆心在直线上，且该圆经过原点和点，则该圆的方程为（ ）
6. 如图，在正四棱柱中，，，E为线段的中点，则点B到直线DE的距离为（ ）
7. 已知等比数列的首项为64，公比为，记为数列的前项积，则当时正整数的最大值为（ ）
8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，．记以为直径的圆与椭圆在第一象限的交点为，若，则椭圆的离心率为（ ）
二、多选题
9. 记为数列的前项和，已知，则（ ）
10. 已知平面直角坐标系中两定点，，及一动点，且点满足，过点且不垂直于坐标轴的直线与动点的轨迹交于，两点，记，分别为，的面积，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线与该双曲线交于两点，且点在第三象限，轴于点，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知曲线在处的切线与曲线在处的切线重合，则__________.
13. 的最小值为__________．
14. 直线被圆C：截得的弦长为__________.
四、解答题
15. 设正项数列的前项和为，，且当时，．
(1)求的通项公式；
(2)求的前项和；
(3)在（2）的条件下解不等式：．
16. 在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线与圆：交于两点.
(1)当，且是的中点时，求的值以及圆的标准方程；
(2)当时，若，求直线的方程.
17. 如图，在直四棱柱中，底面为菱形．
(1)证明：．
(2)若，，，二面角为，求．
18. 对于任意的正整数，记的最大奇数因子为，例如：，，.已知数列的前项和为，且，设，数列的前项和为.
(1)求的通项公式；
(2)求；
(3)证明：对一切的，都有.
19. 已知、分别是椭圆的左、右顶点，的离心率为，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知是线段上一点（异于、），过点的直线与椭圆交于、两点（异于、），直线、分别交直线于、两点．是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．-6
B．6
C．12
D．-12
A．16
B．
C．18
D．20
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．11
B．12
C．13
D．14
A．
B．
C．
D．
A．为等比数列
B．为等比数列
C．
D．
A．点的轨迹所围成的面积为
B．
C．
D．
A．若，则
B．的最小值为4
C．
D．若，则内切圆的周长为