2025~2026学年河南省南阳市方城县第一高级中学高二上册1月期末数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年河南省南阳市方城县第一高级中学高二上册1月期末数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了单选题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为（ ）
A. B. 3C. D.
2. 在空间直角坐标系中，已知点，若点关于轴对称的点为，点关于平面对称的点为，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知随机变量服从正态分布，则（ ）
A. 0.16B. 0.32C. 0.68D. 0.84
4. 如图是某个闭合电路的一部分，每个元件的可靠性是，则从A到B这部分电路畅通的概率为（ ）

A. B. C. D.
5. 夏老师从家到学校，可以选择走锦绣路、杨高路、张杨路或者浦东大道，由于夏老师不知道杨高路有一段在修路导致第一天上班就迟到了，所以夏老师决定以后要绕开那段维修的路，如图，假设夏老师家在处，学校在处，段正在修路要绕开，则夏老师从家到学校的最短路径有（ ）条．
A. 23B. 24C. 25D. 26
6. 已知分别是双曲线的左､右焦点，为双曲线右支上一点，的角平分线交轴于点，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D. 3
7. 已知在的二项展开式中，只有第6项的二项式系数最大，若在展开式中任取3项，其中有理项的个数为，则（ ）
A. B. C. D.
8. 定义：圆锥曲线的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.已知椭圆的方程为，是直线上的一点，过点作椭圆的两条切线与椭圆相切于、两点，是坐标原点，连接，当为直角时，则（ ）
A 或B. 或C. 或D. 或
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共1 8分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9. 有三个相同的箱子，分别编号，其中号箱内装有个红球、个白球，号箱内装有个红球、个白球，号箱内装有个红球，这些球除颜色外完全相同．某人等可能从三个箱子中任取一箱并从中摸出一个球，事件表示“取到号箱”，事件表示“摸到红球”，事件表示“摸到白球”，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 抛物线的焦点为，过的直线交于，两点，过，分别作的准线的垂线，垂足分别为，，则下列说法正确的是（ ）
A. 以线段为直径的圆与轴相切B.
C. D. 当时，
11. 如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的有（ ）
A. 直线与所成角的正切值为
B. 用平面截该正方体，所得截面周长
C. 若平面，则长度的取值范围为
D. 若，则动点的轨迹长度为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12 已知向量，若，则_________．
13. 经过点，且与圆相切于原点的圆的方程为__________.
（北师大选择性必修一第169页B组第2题改编）
14. 学校举行德育知识竞赛，甲、乙、丙、丁、戊5位同学晋级到了决赛环节，通过笔试决出了第1名到第5名．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对他们说：“决赛5人的成绩各不相同，但你们俩的名次是相邻的”，丙、丁两名参赛者也去询问成绩，回答者对丙说：“很遗憾，你和丁都未拿到冠军”，又对丁说：“你当然不会是最差的"．从这个回答分析，5人的名次排列情况共有______种．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 已知圆的圆心在直线上，圆与直线相交于两点，且．
（1）求圆方程；
（2）已知直线过点且与圆相切，求直线的方程．
16. 在二项式的展开式中
（1）若为满足的整数，且展开式中有常数项，求的值和常数项；
（2）若展开式后三项的二项式系数的和等于46，求展开式中系数最大的项．
17. 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为， 且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．
（1）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（2）记表示进入商场3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望．
18. 如图，在四棱锥中，满足底面．
（1）求证：平面平面；
（2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求B到平面的距离．
19. 已知椭圆的离心率为，且过点，其左、右顶点分别为，为椭圆上异于的两点．
（1）求椭圆的方程．
（2）设直线的斜率分别为，且直线过定点．
①设和的面积分别为，求的最大值；
②证明为定值，并求出该定值．