河南开封市五县2025-2026学年高二上学期期末学情自测数学试卷（含答案解析）

这是一份河南开封市五县2025-2026学年高二上学期期末学情自测数学试卷（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角是（ ）
2. 若双曲线的方程为，则它的离心率和渐近线的方程分别为（ ）
3. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ）
4. 已知点是抛物线：（）上一点，点到抛物线的准线的距离为，是轴上一点，则“点的坐标为”是“”的（ ）
5. 经过原点，半径为2的圆的圆心为，则点到直线的距离的最小值为（ ）
6. 在空间直角坐标系中，经过点，且以（）为法向量的平面的方程为．若平面的方程化简为，直线的方向向量为，则直线与平面的所成角的正弦值为（ ）
7. 已知数列是单调递增数列，，则实数的取值范围为（ ）
8. 已知双曲线：（，），斜率为1的直线与双曲线交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点，且，，则双曲线的离心率为（ ）
二、多选题
9. 已知空间向量，，下列说法正确的是（ ）
10. 记公比为的等比数列的前项和为，前项积为，若数列满足，，，则（ ）
11. 设双曲线：的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于，两点（在第一象限），中点为，，的内切圆圆心分别为，，半径分别为，，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知点为圆外一点，则的取值范围为______．
13. 已知数列的前项和，．若是等差数列，则的通项公式为______
14. 在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，，，则直线与夹角的余弦值为______．
四、解答题
15. 已知点到点的距离比它到直线：的距离大1．
(1)求点的轨迹方程；
(2)直线过点，且与点的轨迹相交于，两点（在第一象限），若，求直线的方程．
16. 如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，，点是的中点．
(1)线段上是否存在一点，使得点，，，共面？存在请证明，不存在请说明理由；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积．
17. 已知数列满足，，数列满足．
(1)求，的通项公式；
(2)记，数列的前项和为，若不等式对任意正整数恒成立，求的取值范围．
18. 已知椭圆：（）过点和点，点为右顶点，过右焦点的直线（不与坐标轴平行）交椭圆于点，直线分别与轴交于点，．
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求直线斜率的取值范围；
(3)判断点与以为直径的圆的位置关系，并证明你的结论．
19. 若定义数列满足，其中是等差数列，是等比数列，则称数列为“等差等比混合数列”．已知“等差等比混合数列”满足，，其中常数．
(1)当时，写出、的值；
(2)证明：是等比数列；
(3)设的前项和为，若是“等差等比混合数列”，求的值，并求拆分出来的等差数列与等比数列表达式．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．6
B．7
C．12
D．16
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若在上的投影向量为，则
D．若与夹角为钝角，则
A．
B．
C．
D．是数列中的最大项
A．圆与圆相外切
B．直线斜率存在时，
C．若，则直线的斜率为
D．的取值范围是