河南省实验中学2025-2026学年高二上学期期末试卷数学试题（含答案解析）

这是一份河南省实验中学2025-2026学年高二上学期期末试卷数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若直线的倾斜角的大小为，则实数（ ）
2. 设等比数列，，是方程的两根，则的值是（ ）
3. 若椭圆的弦AB被点平分，则AB所在直线的方程为（ ）
4. 已知四面体中，，，，，空间一点M满足，若四点共面，则（ ）
5. 已知在数列中，，，，则中的最大项是（ ）
6. 已知为抛物线的焦点，的三个顶点都在上，且为的重心.若的最大值为10，则（ ）
7. 已知直线与相交于点P，点Q在圆上，则（ ）．
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径作圆，交的左支于点，连接，过作，交的右支于点（在轴同侧），直线与的右支有两个不同的交点，若是等腰三角形，则实数的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 以下四个命题表述正确的是（ ）
10. 已知数列前项和为，，则下列结论成立的有（ ）
11. 已知抛物线：的焦点为，过的直线交抛物线于、两点（位于第一象限），过、作直线的垂线，垂足分别为，，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 设等比数列的前项和为，若，则______．
13. 已知正方体的棱长为，点在线段上（不含端点）.若是锐角，则线段长度的取值范围为______.
14. 已知双曲线的左右焦点分别为，过作渐近线的垂线交双曲线的左支于点，已知，则双曲线的离心率为_________________．
四、解答题
15. 已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动．
(1)求线段AB的中点P的轨迹的方程；
(2)设圆与曲线的交点为M、N，求线段MN的长．
16. 已知抛物线的焦点为，过作倾斜角为的动直线交于A，B两点．当时，．
(1)求抛物线的方程；
(2)点，直线AM与交于另一点，直线BM与交于另一点，证明：与的面积之比为定值．
17. 如图，在三棱柱中，是边长为的等边三角形，，，、分别是线段的中点，且平面平面.

(1)求证：平面；
(2)若点为线段上的动点（不包括端点），求平面与平面夹角的余弦值的取值范围．
18. 设是等比数列的公比大于，其前项和为，是等差数列，已知，，，.
（1）求，的通项公式
（2）设，数列的前项和为，求；
（3）设，其中,求
19. 已知为坐标原点，椭圆：左、右焦点分别为，，长半轴长为，过的直线与椭圆交于，两点，的周长为．
(1)求的方程：
(2)若直线与交于，两点，且，求的取值范围；
(3)已知点是椭圆上的动点，是否存在定圆：，使得当过点能作圆的两条切线，时（其中，分别是两切线与的另一个交点），总满足？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．或
B．2或
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．有最大值
B．有最大值
C．有最小值
D．有最小值
A．
B．
C．
D．
A．过点且在轴、轴上截距相等的直线方程为
B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1
C．圆与圆恰有三条公切线，则
D．已知的三边所在的方程分别是，则的平分线所在的直线方程为
A．数列为等差数列
B．数列的前100项和为10000
C．若，则
D．若，则的最小值为8
A．的最小值为4
B．若直线交轴于点，，则
C．在点处的切线与交于点，则
D．记，，的面积分别为，，，则