河南驻马店市新蔡县第一高级中学2025-2026学年上学期期末模拟考试高二数学试题（文科）（含答案解析）

这是一份河南驻马店市新蔡县第一高级中学2025-2026学年上学期期末模拟考试高二数学试题（文科）（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知椭圆的离心率为，则的值为（ ）
2. 直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若平面，则（ ）
3. 如图所示的九宫格中共有个格点，若在其中任取3个格点，恰好能构成三角形的取法共有（ ）种.

4. 在棱长均相等的平行六面体中，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
5. 在三棱锥中，三条棱、、两两垂直，且，分别经过三条棱、、，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为、、，则、、的大小关系为（ ）
6. 已知圆，点在圆上，则的最大值为（ ）
7. 依次抛掷两枚质地均匀的骰子，表示事件“第一次抛掷骰子的点数为奇数”，表示事件“第一次抛掷骰子的点数为”，表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为”，表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为”，则（ ）．
8. 如图，在圆锥中，为底面圆的直径，过的中点与平行作平面截圆锥，得到截面与圆锥侧面的交线是双曲线的一部分.若，则该双曲线的离心率为（ ）

二、多选题
9. 已知曲线，则下列说法正确的是（ ）
10. 如图，圆锥的底面半径为3，高为，过靠近的三等分点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知，则下列说法中正确的是（ ）
三、填空题
12. 某多功能体育场馆决定承包举办马术、击剑、游泳、跑步四项比赛.应主办方要求，马术比赛和跑步比赛不相邻，游泳比赛不在第一场也不在最后一场，则不同的比赛方式共有______种.
13. 如图，在长方体中，，，为底面的中心，则点到直线的距离为__________.

14. 如图所示，墙上挂着两串礼品，甲、乙、丙、丁四人依次挑选礼品，每次只能从一串礼品的最下端取一件礼品，已知礼品最好，那么取得礼品可能性最大的是______．
四、解答题
15. 已知二项式的展开式中各二项式系数之和比各项系数之和小240.
(1)求的值及展开式中二项式系数最大的项；
(2)求展开式中的有理项．
16. 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%、30%，45%.
(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；
(2)如果对加工的次品，要求操作员承担相应的责任，求每台车床操作员应承担的份额.
17. 已知双曲线Γ：的左、右焦点分别为，，O为坐标原点.
(1)求，的坐标及双曲线Γ的渐近线方程；
(2)是否存在过点的直线l与Γ的左、右两支分别交于A，B两点，使得.若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.
18. 已知椭圆，点P为C的上顶点．
(1)求椭圆C的离心率；
(2)求椭圆上动点T到点P的距离的最大值；
(3)设与两坐标轴均不垂直的直线l与椭圆C交于异于P的两点A和B，设直线PA、PB的斜率分别为、．当时，判断直线l是否经过定点？若是，请求出这一定点；若不是，请说明理由．
19. 如图，已知四棱锥中，顶点在底面上的射影落在线段上（不含端点），底面为直角梯形，．
(1)求证：平面；
(2)若二面角的大小为，直线与平面所成的角为．
①求的值；
②当时，求的最小值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．4或
D．或
A．
B．5
C．
D．1
A．528
B．524
C．520
D．516
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．与为对立事件
B．与为相互独立事件
C．与为相互独立事件
D．与为互斥事件
A．
B．
C．
D．
A．若，则曲线表示两条直线
B．若，则曲线是双曲线
C．若，则曲线是椭圆
D．若，则曲线的离心率为
A．圆锥母线与底面所成的角为
B．圆锥的侧面积为
C．挖去圆柱的体积为
D．剩下几何体的表面积为
A．若，则
B．若，则
C．若，则中含项的系数为48
D．若为偶数，则能被4整除