河南省驻马店市2025-2026学年度高一第一学期期末质量监测数学试题（试卷+解析）

这是一份河南省驻马店市2025-2026学年度高一第一学期期末质量监测数学试题（试卷+解析），共22页。试卷主要包含了保持卷面清洁，不折叠、不破损，5B， 已知，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷共19道题，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.
2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.
4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
5.保持卷面清洁，不折叠、不破损.
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题：“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 若正实数满足，则（ ）
A B.
C. D.
4. 某班级的老师随机抽查了该班8名同学周末在家学习的时长（单位：h），所得数据如下：3，4，4，5，6，6，7，8，则这组数据的75%分位数为（ ）
A. 6.5B. 6C. 5.5D. 5
5. 袋子中有四个小球，分别写有“文、明、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“文、明、中、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
232 321 230 023 123 021 132 220 001
231 130 133 231 013 320 122 103 233
由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知幂函数在上单调递增，函数，对任意的，总存在使得，则的取值范围是（ ）
A. B. 或C. 或D.
7. 已知，则
A. B. C. D.
8. 已知函数，若的零点个数为4个时，实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知实数，满足等式，下列式子可以成立的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数的图象关于直线对称，函数对任意非负实数，都满足，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A. 为偶函数
B.
C. 不等式解集为
D. 存在，对任意都有
11. 已知，，且，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 当时，
C. 当时，的取值范围是
D 当，，时，
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知事件，发生概率分别为，，若与相互独立，则______.
13. 已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是___．
14. 已知，，满足条件：，或则的取值范围是______.
四、解答题，本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，
（1）若，求；
（2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
16. 2023年以来，河南省文化和旅游厅制定出台推动文旅市场恢复振兴的系列措施，以丰富的旅游业态和高品质的文旅服务不断提升游客出游体验，促进文旅消费增长的同时，也使“这么近，那么美，周末到河南”成为休闲度假新时尚.现为进一步发展河南文旅，提升河南经济，对5月份来豫旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿、交通、服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中.
（1）求图中的值并估计满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;
（2）若有超过60%的人满意度在75分及以上，则认为该月文旅成绩合格.河南省5月份文旅成绩合格了吗？请说明你的理由；
（3）河南文旅6月份继续对来豫旅游的游客发起满意度调查，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现知6月1日-6月15日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80，方差为75；6月16日-6月30日调查的6万份数据中满意度的平均值为90，方差为70.由这些数据估算6月份的总样本的平均数与方差.
17. 近年来，中国自主研发的长征系列运载火箭的频频发射成功，标志着中国在该领域已逐步达到世界一流水平.设火箭推进剂的质量为M（单位：t），去除推进剂后的火箭有效载荷质量为m（单位：t），火箭的飞行速度为v（单位：），初始速度为（单位：），已知其关系式为齐奥尔科夫斯基公式：，其中是火箭发动机喷流相对火箭的速度.假设，.
（参考数据：，）.
（1）若，当火箭飞行速度达到第三宇宙速度（16.7）时，求相应的M；（精确到小数点后一位）
（2）如果希望火箭飞行速度达到16.7，但火箭起飞质量的最大值为2000t，请问的最小值为多少？（精确到小数点后一位）
18. 已知函数，.
（1）若的定义域为，值域为R，求a的值；
（2）若，且对任意，当时，总满足，求a的取值范围.
19. 已知，且是定义在上的奇函数.
（1）求实数，的值；
（2）判断在上的单调性（直接写出结论即可，不需要证明）
（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.
2025～2026学年度第一学期期末质量监测
高一数学试题
本试卷共19道题，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.
2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.
4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
5.保持卷面清洁，不折叠、不破损.
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由集合的交集运算求解.
【详解】由，,得。
故选：B
2. 命题：“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】由全称量词命题的否定是存在量词命题判断即可．
【详解】由全称量词命题的否定是存在量词命题知，
命题：“，”的否定为：，，
故选：B
3. 若正实数满足，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将条件变形为，然后利用常数代换结合基本不等式求解即可.
【详解】由，得，又为正实数，
所以，
当且仅当时，等号成立.
故选：D.
4. 某班级的老师随机抽查了该班8名同学周末在家学习的时长（单位：h），所得数据如下：3，4，4，5，6，6，7，8，则这组数据的75%分位数为（ ）
A. 6.5B. 6C. 5.5D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】根据百分位数的计算公式即可求解。
【详解】，故这组数据的75%分位数为，
故选：A
5. 袋子中有四个小球，分别写有“文、明、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“文、明、中、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
232 321 230 023 123 021 132 220 001
231 130 133 231 013 320 122 103 233
由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用频率估计概率的方法求解.
【详解】因为随机模拟产生了以下18组随机数：
，
其中恰好第三次就停止包含的基本事件有：023,123,132共3个，
所以由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为，
故选：B
6. 已知幂函数在上单调递增，函数，对任意的，总存在使得，则的取值范围是（ ）
A. B. 或C. 或D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别求出的值域，问题转化为值域的包含关系，列出不等式求解即可.
【详解】由幂函数，知，解得或，
又幂函数在上单调递增，
所以，代入检验，不符合，代入检验，满足条件.
则，即，
当时，，
又当时，，
对任意的，总存在使得，
等价于，
∴，解得，
故选：D
7. 已知，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】因为，又，
，
所以
，
即
8. 已知函数，若的零点个数为4个时，实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】作出函数的大致图象，令，由图可知，当时，无解，当时，有一解，当，或时，有两解，当时，有3解，由题意可得有两不相等的非零实根，设为，，则或或,，再结合二次函数图象分类讨论即可得出结论．
【详解】解：作出函数的大致图象得，
令，由图可知，
当时，无解，
当时，有一解，
当，或时，有两解，
当时，有3解，
∵函数有4个零点，
∴有两不相等的非零实根，设为，，
则或或,，
令，，
①当时，
由图可知，即，解得；
②当时，
由图可知，即，无解；
③当，时，
由图可知，即，解得，
综上：，
故选：A．
本题主要考查复合函数的零点问题，二次方程根的分布问题，数形结合思想的应用，属于难题．
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知实数，满足等式，下列式子可以成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据指数函数图象分析判断.
【详解】设，分别作出的函数图象，如图所示：
当，则，A成立；
当，则，B成立，C不成立；
当时，则，D成立.
故选：ABD.

10. 已知函数的图象关于直线对称，函数对任意非负实数，都满足，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A. 为偶函数
B.
C. 不等式的解集为
D. 存在，对任意都有
【答案】AD
【解析】
【分析】利用给定的对称轴列式推理判断A；判断函数在上单调性，赋值计算判断B；利用偶函数性质及单调性解不等式判断C；取计算判断D作答.
【详解】由的图象关于直线对称，得，
即，亦即，函数为偶函数，A正确；
由，得，
设且，则，
令，则，即，
因此在上单调递增，
令，则，B错误；
不等式，即有，
于是，解得，C错误；
当时，对任意，都有，D正确．
故选：AD
11. 已知，，且，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 当时，
C. 当时，的取值范围是
D. 当，，时，
【答案】BCD
【解析】
【分析】对于A项，令函数，由函数单调性进行求解；对于B项，由，则，即可求解；对于C项，则函数单调性得进行求解；对于D项，由，得，即可求解．
【详解】由已知可得，令函数，
则原等式等价于，函数在上单调递增，
则，对于A显然错误；
对于B，由，则，由,
解得，，则，B正确；
对于C，由，，得，
又，则，
即，因此，C正确；
对于D，依题意，，，D正确.
故选：BCD
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知事件，发生的概率分别为，，若与相互独立，则______.
【答案】0.44
【解析】
【分析】利用并事件的概率公式即可.
【详解】.
故答案为：0.44.
13. 已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是___．
【答案】
【解析】
【分析】问题转化为ax＞对于任意实数x恒成立，然后对x分类，再由配方法求最值，即可求得实数a的取值范围．
【详解】解：∵函数的定义域是R，
∴+ax＞0对于任意实数x恒成立，
即ax＞对于任意实数x恒成立，
当x＝0时，上式化为0＞﹣1，此式对任意实数a都成立；
当x＞0时，则a＞＝，
∵x＞0，∴，则≥，
则≤，可得a＞；
当x＜0时，则a＜，
∵x＜0，∴，则＞1，
则＞1，可得a≤1．
综上可得，实数a的取值范围是．
故答案为：．
14. 已知，，满足条件：，或则的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】由于时，则在时成立，根据二次函数的性质求出的范围．
【详解】根据可解得，
由于题目中条件的限制，导致在时必须是，
当时，不能做到在时，所以舍去，
因此，作为二次函数开口只能向下，故，且此时2个根为，
为保证条件成立，只需，解得，
因为，所以.
故答案为：
四、解答题，本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，
（1）若，求；
（2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）当时，求出集合、，利用并集的定义可得集合；
（2）求出集合，分析可知是的真子集，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【小问1详解】
因为，
当时，，故.
【小问2详解】
因为
，
因为“”是“”成立的充分不必要条件，则是的真子集，
所以，解得，
当时，，此时是的真子集，符合题意.
综上所述，实数的取值范围是.
16. 2023年以来，河南省文化和旅游厅制定出台推动文旅市场恢复振兴的系列措施，以丰富的旅游业态和高品质的文旅服务不断提升游客出游体验，促进文旅消费增长的同时，也使“这么近，那么美，周末到河南”成为休闲度假新时尚.现为进一步发展河南文旅，提升河南经济，对5月份来豫旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿、交通、服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中.
（1）求图中的值并估计满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;
（2）若有超过60%的人满意度在75分及以上，则认为该月文旅成绩合格.河南省5月份文旅成绩合格了吗？请说明你的理由；
（3）河南文旅6月份继续对来豫旅游的游客发起满意度调查，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现知6月1日-6月15日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80，方差为75；6月16日-6月30日调查的6万份数据中满意度的平均值为90，方差为70.由这些数据估算6月份的总样本的平均数与方差.
【答案】（1），79.5
（2）有超过60%的人满意度在75分及以上，河南省5月份文旅成绩合格了，理由见解析
（3）总样本平均值为86，总样本方差为96.
【解析】
【分析】（1）由频率分布直方图性质求参数，再计算平均值即可；
（2）超过60%的人满意度在75分及以上，即为40%分位数大于等于75，求出40%分位数即可；
（3）由总体平均数及总体方差公式进行求解．
小问1详解】
由题意知，解得.
估计满意度得分的平均值为.
【小问2详解】
超过60%的人满意度在75分及以上，即为40%分位数大于等于75，
以为满意度在的频率为，满意度在的频率为，
可知40%分位数位于.
则，可以估计40%分位数为，
所以有超过60%的人满意度在75分及以上，河南省5月份文旅成绩合格了.
【小问3详解】
把6月1日-6月15日的样本记为，，…，，其平均数记为，方差记为，
把6月16日-6月30日的样本记为，，…，，其平均数记为，方差记为，
则总样本平均数，
则总样本方差
，
所以总样本平均值为86，总样本方差为96.
17. 近年来，中国自主研发的长征系列运载火箭的频频发射成功，标志着中国在该领域已逐步达到世界一流水平.设火箭推进剂的质量为M（单位：t），去除推进剂后的火箭有效载荷质量为m（单位：t），火箭的飞行速度为v（单位：），初始速度为（单位：），已知其关系式为齐奥尔科夫斯基公式：，其中是火箭发动机喷流相对火箭的速度.假设，.
（参考数据：，）.
（1）若，当火箭飞行速度达到第三宇宙速度（16.7）时，求相应的M；（精确到小数点后一位）
（2）如果希望火箭飞行速度达到16.7，但火箭起飞质量的最大值为2000t，请问的最小值为多少？（精确到小数点后一位）
【答案】（1）t
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意可得，令运算求解；
（2）根据题意可得，令整理可得，解不等式即可得结果.
【小问1详解】
由题意可得：，
令，则（t），
故当火箭飞行速度达到第三宇宙速度（16.7）时，相应的为t.
【小问2详解】
由题意可得：，
令，则，
∴，
故的最小值为.
方法点睛：函数有关应用题的常见类型及解决问题的一般程序
（1）常见类型：与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题；
（2）应用函数模型解决实际问题的一般程序
读题（文字语言）⇒建模（数学语言）⇒求解（数学应用）⇒反馈（检验作答）；
（3）解题关键：解答这类问题的关键是确切地建立相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答．
18. 已知函数，.
（1）若定义域为，值域为R，求a的值；
（2）若，且对任意的，当时，总满足，求a的取值范围.
【答案】（1）0； （2）
【解析】
【分析】（1）利用定义域为可得到恒成立，能得到，又因为的值域为R，所以能得到，即可得到答案；
（2）对求导可判断在上为减函数，将问题转化成对任意的恒成立，令，求出的最小值即可得到答案
【小问1详解】
因为的定义域为，
所以对任意，恒成立，即恒成立，
因为所以，所以；
因为的取值范围是，
因为的值域为R，所以，
所以，
综上可知，.
【小问2详解】
由可得，
所以当时，，单调递增；当时，，单调递减，
所以函数在上为减函数，
当时，满足，
则，
所以，即对任意的恒成立，
设，，
因为对称轴为，
所以函数上单调递增，
所以，
所以，即a的取值范围是.
方法点睛：根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，分离参数后构造的新函数，直接求出最值点的情况，进行求解
19. 已知，且是定义在上的奇函数.
（1）求实数，的值；
（2）判断在上的单调性（直接写出结论即可，不需要证明）
（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1），；
（2）在上单调递增.
（3）
【解析】
【分析】（1）由奇函数的性质及指数幂运算进行求解；
（2）由，根据指数函数性质及单调性性质进行判断；
（3）原不等式可转化为，根据在上单调递增，得，令，整理得：，令，则则，利用二次函数的性质进行求解．
【小问1详解】
因为是定义在上的奇函数，
则有，可得：，所以，
又因为，所以，化简得 ，所以，
所以，，
得，则，
得，
故是定义在上的奇函数，
故，；
【小问2详解】
在上单调递增.
证明如下：由（1）知，，
由于为增函数，则为减函数，得为增函数，
故为增函数，故在上单调递增.
【小问3详解】
由（1）（2）知，是定义在上的奇函数且在上单调递增，
原不等式可转化为：，
即，
又因为在上单调递增，所以，
令，则，原式化为：，
整理得：，
令，则，且当时等号成立，则，
令，则对恒成立，
①，即，解得：；
②，即，无解；
综上所述，的取值范围为.