黑龙江省大庆市第四中学2025-2026学年高二上学期第三次检测数学试题（含答案解析）

这是一份黑龙江省大庆市第四中学2025-2026学年高二上学期第三次检测数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了多选题，填空题，解答题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、多选题
1. 已知函数，下列结论正确的是（ ）
二、填空题
2. 数列的前n项和，则____________.
3. 设为定点，动点满足，则动点的轨迹方程为____________.
4. 已知函数，对任意的，且，恒有，则实数的取值范围是_________．
三、解答题
5. 已知椭圆，长轴长为4，离心率为
(1)求椭圆的方程；
(2)过点倾斜角为的直线与椭圆相交于、，求.
6. 已知数列的首项，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和．
7. 设函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当函数有最大值，且最大值小于时，求的取值范围.
8. 已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列.数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证：.
9. 设函数 ，其中 .
(1)若 ，求曲线 在点 处的切线方程;
(2)若 ，
（i） 证明: 函数 恰有两个零点;
（ii） 设 为函数 的极值点， 为函数 的零点，且 ，证明: .
四、多选题
10. 设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是（ ）
11. 等差数列是递增数列，公差为d，前n项和为，满足，下列选项正确的是（ ）
五、单选题
12. 已知等比数列的前项积为，公比，且，则（ ）
13. 已知函数在处有极大值，则c的值为（ ）
14. 已知抛物线的准线为，直线，动点在上运动，记点到直线与的距离分别为，则的最小值为（ ）
15. 已知等差数列的前项和为，等差数列的前项和为．若，则（ ）
16. 曲线上的点到直线的最短距离是（ ）
17. 定义，已知数列为等比数列，且，，则（ ）
18. 已知函数的导函数为，且满足，则
19. 已知函数在处的导数为1，则等于（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．当时，在处的切线方程为
B．当时，恒成立
C．若恰有一个零点，则
D．若恰有两个零点，则
A．离心率
B．△PF1F2面积的最大值为1
C．以线段为直径的圆与直线相切
D．的最小值为0
A．
B．
C．取得最小值时，
D．时n的最小值为10
A．
B．
C．存在，使得
D．当时，最小
A．2
B．6
C．2或6
D．-2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．±3
C．9
D．±9
A．
B．
C．
D．
A．2
B．1
C．
D．