黑龙江省大庆实验中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份黑龙江省大庆实验中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知正项等比数列满足，则（ ）
2. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

3. 已知函数（其中是的导函数），则（ ）
4. 已知函数，若这两个函数的图象在公共点处有相同的切线，则的值为（ ）
5. 已知数列满足，且，则（ ）
6. 直线分别与直线和曲线相交于点A，B，则的最小值为（ ）
7. 已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且函数为奇函数，则不等式的解集为（ ）
8. 已知函数，（其中e是自然对数的底数），若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 已知椭圆：与双曲线：有相同的焦点，，椭圆长轴两端点分别为，，P为椭圆上异于，的任意一点，则下列结论中正确的有（ ）
10. 已知数列，均为等差数列，记数列，的前n项和分别为，，下列说法中正确的有（ ）
11. 已知函数，，直线与两条曲线和相交，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是_____．
13. 如图，是一个由正整数组成的三角形数阵，该三角形数阵的“两腰”分别是一个公差为的等差数列和一个公差为的等差数列，每一行是一个公差为的等差数列.我们把这个数阵的所有数从上到下，从左到右依次构成一个数列：，，，，，，，，，，，则_____.
14. 已知数列，满足，，，，，且数列，的前项和分别是，，则_______.
四、解答题
15. 已知等差数列的前n项和为，是各项均为正数的等比数列，，，，.
(1)求的表达式；
(2)求数列的前项和.
16. 已知函数.
(1)若，求函数的极值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若函数的最小值为0，求的值.
17. 椭圆：过点，离心率为.过原点的直线交椭圆于A，B两点，点C，D在椭圆E上，且满足，设直线与交于点F.
(1)求椭圆E的方程；
(2)求F点的轨迹方程；
(3)设直线与F点的轨迹交于M，N两点，求证：的面积为定值.
18. 已知在正项数列中，且，其中为数列的前项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)若对于恒成立，求的取值范围.
19. 已知函数，.
(1)证明：，.
(2)若，，求的取值范围.
(3)证明：.（参考数据：取，）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．3
C．1
D．
A．在区间上单调递增
B．在区间上单调递减
C．在处取得极大值
D．在处取得极大值
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．e
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．直线与直线的斜率之积
C．的最大值为25
D．当的面积取得最大值时，的内切圆半径为
A．若，，则
B．若，则
C．若，则的值为6
D．若， 则数列的公差为
A．若共有两个不同公共点、，则
B．若共有三个不同交点、、，且，则
C．若共有三个不同交点、、，且，则
D．若共有四个不同交点、、、，，则的值为1