2025~2026学年黑龙江省齐齐哈尔市高二上册1月期末数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年黑龙江省齐齐哈尔市高二上册1月期末数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第九章～第十章，选择性必修第一册第二章～第三章，选择性必修第三册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 采用简单随机抽样的方法，从含有3个个体的总体中抽取1个，某个个体被抽到的概率是（ ）
A. B. C. D.
2. 椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
3. 若直线和互相垂直，则a的值是（ ）
A. 0B. 2C. 0或D. 0或2
4. 展开式中的系数为（ ）
A. 5B. 15C. 20D. 35
5. 一动圆与圆外切，同时与圆内切，则该动圆圆心的轨迹是（ ）
A. 抛物线B. 双曲线的一支C. 椭圆D. 圆
6. 2025年11月9日至21日，第十五届全运会在广东、香港、澳门三地举办.在全运会的火炬传递中，某路段的传递活动由，，，，，共六名火炬手分五棒完成，若第一棒火炬手只能从，中产生，最后一棒由两名火炬手共同完成，且，两名火炬手不能共同完成最后一棒，则不同的传递方案种数为（ ）
A. 54B. 60C. 102D. 114
7. 已知双曲线的右焦点为，过的直线交于两点，点在第二象限，且关于轴的对称点为，若，则的方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 某车企为了更好地设计开发新车型，统计了近期购车的车主性别与购车种类（新能源车或者燃油车）的情况，其中新能源车占销售量的74%，男性占近期购车车主总数的60%，女性购车车主有80%购买了新能源车，根据以上信息，则男性购车时，选择购买新能源车的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 通过随机抽样，得到变量和变量的7对数据，并绘制成散点图如图所示，已知变量和变量线性相关，且回归直线是图中直线，则下列说法正确的是（ ）

A. 直线的斜率是负数
B. 变量与变量正相关
C. 相关系数
D. 若去掉图中点后，剩余数据的相关系数变大
10. 在一次比赛中，10位评委分别给某运动员打分，整理之后的得分数据满足，按照规则，要去掉一个最低分和一个最高分，然后再取平均分为该运动员的最终得分，则处理后的数据与原数据相比（ ）
A. 极差变小B. 中位数不变
C. 平均数变高D. 第75百分位数变小
11. 已知抛物线的焦点为，过的直线与交于、两点，，为坐标原点，则（ ）
A. 的准线方程为B.
C. 的最小值为D. 的面积的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 已知事件与互斥，且，，则___________．
13. 已知随机变量，随机变量，则________.
14. 已知圆，，，A，B是圆C上的动点，且，点N是线段AB的中点，则当取得最大值时，的值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）求焦点关于准线的对称点为的抛物线的标准方程；
（2）求与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程.
16. 据文化和旅游部5月6日公布2025年“五一”假期全国国内出游人次为3.14亿，总花费为1802.69亿元.在假期出游的人群中，有跟团游，也有自由行等不同的旅游方式.为了解年龄因素是否影响旅游方式的选择，我们按年龄将成年人群分为青壮年组（大于17岁，小于45岁）和中老年组（大于或等于45岁）.现从市随机抽取200名成年人进行调查，得到数据如下表:
（1）依据小概率值的独立性检验，分析年龄与选择旅游方式是否有关联；
（2）用分层随机抽样的方法从跟团游中抽取9人，再从9人中随机抽取5人，用随机变量表示5人中青壮年人数与中老年人数之差的绝对值，求的分布列和数学期望.
附:.
17. 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，是线段的中点．
（1）求点的轨迹方程；
（2）记（1）中所求轨迹为曲线，过定点的直线与曲线交于、两点，并且，求直线的方程．
18. 某网红景点为促进本地旅游，在五一期间举行购票抽奖活动，根据网上购票与景点购票，设置两种不同的抽奖方案．
方案1：通过网上购票的游客，可进入景点网页中设置的抽奖，每个顾客可抽奖2次，每次抽奖可随机获得0元、10元、20元的奖金．
方案2：通过景点购票的游客，可从装有3个红球和7个白球的抽奖箱中，不放回地取球3次，每次取1个球，第次取到红球，可得10i元奖金，取到白球没有奖金．
（1）游客甲通过网上购票，记甲抽奖获得的奖金总金额为元，求；
（2）游客乙通过景点购票，记乙抽奖获得的奖金为元，求的分布列；
（3）试从游客所得奖金金额的期望值分析，游客选择哪种购票方式更划算．
19. 已知椭圆的长轴长为4，左､右焦点分别为是上一点，且.
（1）求的方程；
（2）过作直线交于两点（在轴上方）.
（i）求面积最大值；
（ii）若的右顶点为，直线与轴分别交于两点，证明：四点共圆.
青壮年
中老年
合计
跟团游
30
60
90
自由行
65
45
110
合计
95
105
200
0.05
0.01
0005
0.001
3841
6.635
7.879
10828