华东师大版（2024）七年级下册（2024）中心对称同步练习题

这是一份华东师大版（2024）七年级下册（2024）中心对称同步练习题，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列手机软件图标中，属于中心对称的是（ ）
A .
B .
C .
D .
2.在平面直角坐标系中，点 P2,−3关于原点对称的点的坐标是（ ）
A . −2,3 B . 3,−2 C . −3,2 D .−2,−3
3.如图，点A(3，5)关于原点O的对称点为点C，过点C作y轴的平行线，与反比例函数y =kx（0＜k＜15）的图像交于点D，连接AD，CD，AD与x轴交于点B(﹣2，0)，则k的值为（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
4.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 赵爽弦图
B . 科克曲线
C . 笛卡尔心形线
D . 斐波那契螺旋线
5.俄乌危机催化油价飙升，新能源车成为时代宠儿．比亚迪新能源车4月销量达105475辆，38年，终于登顶月销量冠军！成为骄傲的中国制造！下列关于比亚迪朝代系列“宋”lg说法正确的是（ ）
A . 是轴对称图形不是中心对称图形
B . 是中心对称图形不是轴对称图形
C . 既是轴对称图形又是中心对称图形
D . 既不是轴对称图形又不是中心对称图形
6.二次函数y=-2x 2+1的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）
A . y=-2x2-1 B . y=2x2+1 C . y=2x2 D . y=2x2-1
7.下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
8.下面是一些常见的交通标志，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、填空题
1.请写出一个满足条件“绕着某一个点旋转180°，旋转后的图形与原来的图形重合”的多边形，这个多边形可以为​ ________ .
2.若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为 ________ ．
3.点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n= ________ ．
4.如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为 ________ ．
5.在美术字中，有些汉字是中心对称图形．请列举3个是中心对称图形的汉字： ________ ．
6.点A（2，1）关于原点对称的点B的坐标为 ________
7.在图形“线段、矩形、等腰梯形、等边三角形、平行四边形”中是轴对称不是中心对称的图形有 ________ ．
8.如图，射线OC与x轴正半轴的夹角为30°，点A是OC上一点，AH⊥x轴于H，将△AOH绕着点O逆时针旋转90°后，到达△DOB的位置，再将△DOB沿着y轴翻折到△GOB的位置，若点G恰好在抛物线y＝x 2（x＞0）上，则点A的坐标为 ________ ．
9.在下列图形：①圆 ②等边三角形 ③矩形 ④平行四边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ________ （ 填写序号）．
10.若点P的坐标为（x+1，y﹣1），其关于原点对称的点P′的坐标为（﹣3，﹣5），则（x，y）为 ________ ．
三、作图题
1.如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（-2，-4），B（0，-4），C（1，-1）．
（1） 在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A 1B 1C 1；
（2） 在（1）的条件下，边AC扫过的面积是 ________ ．
2.如图，已知菱形 ABCD的顶点在方格纸的格点上，其中 A，B，C的坐标分别为（0，1）， (−2，4)，(−4，1) ． 该菱形经过中心对称得到它右侧的菱形（顶点均在格点上）．
（1） 画出平面直角坐标系，并写出对称中心 G的坐标和点 B的对应点 B'的坐标；
（2） 将菱形 ABCD平移，使点 C的对应点为点 B ， 画出平移后的菱形．
3.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系 xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在网格线上，点A、B在格点上．

（1） 将线段 AB绕点O顺时针旋转 90°得到线段 A1B1 ， 在图中画出线段 A1B1 ．
（2） 线段 A2B2与线段 AB关于原点O成中心对称，在图中画出线段 A2B2 ．
（3） 连接 AB2和 A2B ， 请直接写出四边形 ABA2B2的面积为 ________ ．
4.在正方形网格中， △ABC的三个顶点都在格点上.
（1） 在图1中作出 △ABC绕点B逆时针旋转 90°得到的 △A1B1C1；
（2） 在图2中作出与 △ABC关于点O对称的 △A2B2C2.
四、综合题
1.在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、B（2，3），点B关于原点对称点为C．
（1） 写出C点的坐标．
（2） 求△ABC的面积．
2.解答下列问题：
（1） 在网格中作出 △ABC关于直线 l1的对称图形 △A1B1C1；
（2） 在网格中作出 △ABC关于直线 l2的对称图形 △A2B2C2；
（3） △A1B1C1与 △A2B2C2可以看成关于点 ________ 成 ________ 对称的图形.
3.如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）。
（1） 设计一个图形，使它既是轴对称图形又是中心对称图形，请把你所设计的图案在图（1）中表示出来；
（2） 设计一个图形，使它是轴对称图形但不是中心对称图形，请把你所设计的图案在图（2）中表示出来；
设计一个图形，使它是中心对称图形但不是轴对称图形，请把你所设计的图案在图（3）中表示出来。
4.物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心．例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等．
​
（1） 你认为平行四边形的重心位置在哪里？请说明理由；
（2） 现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心（直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号）．
五、解答题
1.找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．
2.如图，二次函数 y=−35x2+45x+4的图象与 x轴交于 A 、 B两点，与 y轴交于点 C ， 顶点为 D ．
（1） 求顶点 D的坐标；
（2） 如图1，连接 AC、 BC ， 求 △ABC的面积；
（3） 如图2，点 E为第二象限中抛物线上的点，点 F与点 E关于原点对称，连接 BF ， 当 ∠OBF=45°时，求点 F坐标．
3.已知点A（2a+2，3﹣3b）与点B（2b﹣4，3a+6）关于坐标原点对称，求a与b的值．