初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）中心对称同步训练题

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）中心对称同步训练题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.把△ABC的每一个点横坐标都乘﹣1，得到△A′B′C′，这一变换是（ ）
A . 位似变换
B . 旋转变换
C . 中心对称变换
D . 轴对称变换
2.数学符号能使数学语言在形式上一目了然，简明准确，它为表述和论证数学理论带来了极大的便利．下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
3.矩形ABCD中，AB＝12，BC＝8，将矩形沿MN折叠，使点C恰好落在AD边的中点F处，以矩形对称中心O点为圆心的圆与FN相切于点G，则⊙O的半径为（ ）
A . 3.6 B . 522 C . 3.5 D .23
4.“九天开出一成都，万户千门入画图”，成都是国家历史文化名城，古蜀文明发祥地．以下和成都有关的标志是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
5.随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
6.疫情防控期间，无数医护人员坚守在抗疫防疫第一线，下列有关医护的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
7.下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
8.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 赵爽弦图
B . 科克曲线
C . 笛卡尔心形线
D . 斐波那契螺旋线
9.怀化市雅礼实验学校的美术课上，七年级同学创造了一批民间剪纸艺术作品，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（ ）
A .
B .
C .
D .
二、填空题
1.直线y=x+3上有一点P（m，2），则P点关于原点的对称点P′的坐标为 ________ ．
2.△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是 ________ ．
3.若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为 ________ ．
4.写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的几何图形，这个图形可以是 ________ ．
5.已知点P(-b，2)与点Q(3，2a)关于原点对称，则a+b的值是 ________ .
6.如果点 P(m+1,8−2m)关于原点的对称点 Q在第四象限，则 m的取值范围是 ________ .
7.已知点 Aa,2与 B3,b−1关于原点对称，则 a+b的值为 ________ ．
三、作图题
1.△ABC在平面直角坐标系中，如图所示， A(1,1) ， B(4,2) ， C(3,4) ．
（1） 请画出 △ABC关于原点O对称的 △A1B1C1；
（2） 将 △A1B1C1向右平移4个单位得到 △A2B2C2 ， 请画出 △A2B2C2；
（3） 线段 AC与 A2C2关于点D成中心对称，请直接写出点D的坐标．
2.如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（-2，-4），B（0，-4），C（1，-1）．
（1） 在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A 1B 1C 1；
（2） 在（1）的条件下，边AC扫过的面积是 ________ ．
3.如图，已知菱形 ABCD的顶点在方格纸的格点上，其中 A，B，C的坐标分别为（0，1）， (−2，4)，(−4，1) ． 该菱形经过中心对称得到它右侧的菱形（顶点均在格点上）．
（1） 画出平面直角坐标系，并写出对称中心 G的坐标和点 B的对应点 B'的坐标；
（2） 将菱形 ABCD平移，使点 C的对应点为点 B ， 画出平移后的菱形．
4.△ABC在平面直角坐标系中如图：
（1） 画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°所得到的△A 1B 1C 1 ， 并写出A 1点的坐标；
（2） 画出△A 1B 1C 1关于原点成中心对称的△A 2B 2C 2 ， 并直接写出△AA 1A 2的面积．
5.按下列要求在如图格点中作图：
（1） 作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'；
（2） 以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″．
四、综合题
1.在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、B（2，3），点B关于原点对称点为C．
（1） 写出C点的坐标．
（2） 求△ABC的面积．
2.画图计算：
​
（1） 在8×8的方格纸中画出△ABC关于点O的对称图形△A′B′C′，并在所画图中标明字母．
（2） 设小方格的边长为1，求△A′B′C′中B′C′边上的高h的值．
3.解答下列问题：
（1） 在网格中作出 △ABC关于直线 l1的对称图形 △A1B1C1；
（2） 在网格中作出 △ABC关于直线 l2的对称图形 △A2B2C2；
（3） △A1B1C1与 △A2B2C2可以看成关于点 ________ 成 ________ 对称的图形.
4.如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）。
（1） 设计一个图形，使它既是轴对称图形又是中心对称图形，请把你所设计的图案在图（1）中表示出来；
（2） 设计一个图形，使它是轴对称图形但不是中心对称图形，请把你所设计的图案在图（2）中表示出来；
设计一个图形，使它是中心对称图形但不是轴对称图形，请把你所设计的图案在图（3）中表示出来。
五、解答题
1.已知点M（4p，4q+p）和点N（5﹣3q，2p﹣2）关于x轴对称，求P和Q的值，若M，N关于y轴对称呢？关于原点对称呢？
2.有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分．
​
3.每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，
①写出A、B、C的坐标．
②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1 ， 并写出A1、B1、C1 ．
4.（1）解方程： x2−1=x ．
（2）如图，在平面直角坐标系中， △ABC的顶点的坐标为 A0,0 ， B1,2 ， C4,1 ， 将 △ABC绕点 A逆时针旋转 90°得到 △AB1C1 ， 其中点 B与点 B1对应，点 C与点 C1对应，请直接写出点 B1和点 C1的坐标，并求边 AB扫过形成扇形的弧长．
5.已知MN⊥PQ于点O，点A 1和点A关于MN对称，点A 2和点A关于PQ对称，试证明：点A 1和点A 2关于点O成中心对称．