湘教版（2024）七年级下册（2024）平行线的判定练习

这是一份湘教版（2024）七年级下册（2024）平行线的判定练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.将一副直角三角板（ ∠B=45°，∠E=30°，∠ACB=∠DCE=90°）按如图所示方式放置，若 AC∥DE ， 则 ∠1的度数是（ ）

A . 45° B . 60° C . 70° D .80°
2.下列四个命题中，真命题是（ ）
A . 内错角相等的逆命题是真命题
B . 同旁内角相等，两直线平行
C . 无理数都是无限小数
D . 如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行
3.有下列说法：①任何数的零次幂都等于1；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；④全等三角形的周长相等；⑤面积相等的两个三角形全等．其中正确的有（ ）个．
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
4.如图，点 F ， E分别在线段 AB和 CD上，下列条件能判定 AB∥CD的是（ ）
A .∠1=∠2
B .∠1=∠4
C .∠4=∠2
D .∠3=∠4
5.如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判断a∥b的条件是（ ）
A . ①③ B . ②④ C . ①③④ D . ①②③④
6.老师在固板上画出如图所示的图形，要求添加一个条件使得 m∥n ， 以下四位同学的答案不正确的是（ ）
A . 小龙：∠2=∠5
B . 小年：∠2+∠6=180°
C . 小达：∠1=∠6
D . 小吉：∠4+∠5=180°
二、填空题
1.命题“两条直线被第三条直线所截，同位角相等．”是 ________ ．（填“真命题”或“假命题”）
2.如图，与AB平行的棱有 ________ 条，与AA′平行的棱有 ________ 条．
3.1.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在 D'、 C'的位置，若 ∠EFB=60° ， 则 ∠AED'的度数为 ________ ．
4.如图，CD⊥AB，请添加一个条件： ________ ，使得CD∥EF．
5.过直线外一点，有 ________ 条直线与已知直线平行或者垂直．
6.两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点C重合，∠A＝60 ， ∠D＝45 ． 接着保持三角板ABC不动，将三角板CDE绕着点C旋转，但保证点D在直线AC的上方，若三角板CDE有一条边与斜边AB平行，则∠ACD＝ ________ ．
7.如图1是一盏可调节台灯，图2为示意图，固定支撑杆 AO⊥底座 MN于点O， AB与 BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线 CD，CE组成的 ∠DCE始终保持不变，现调节台灯使外侧光线 CD∥AB ， CE∥MN ， 若 ∠BAO=157° ， 则 ∠DCE的度数为 ________ ．

8.下列结论中：①a 2•a 4=a 8；②10 10÷10 5=10 2；③（x 2） 5=x 7；④（3×2﹣12÷2） 0=1；⑤平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；⑥垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所有正确结论的序号有 ________
三、作图题
1. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A 'B 'C ' ， 图中标出了点B的对应点B ' ， 根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题 保留画图痕迹 ：
（1） 画出△A 'B 'C '；
（2） 连接AA '、CC ' ， 那么AA '与CC '的关系是 ， 线段AC扫过的图形的面积为 ；
（3） 在AB的右下侧确定格点Q，使△ABQ的面积和△ABC的面积相等，这样的Q点有 个．
2.读下列语句，并画出图形．
点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．
3.作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．
利用方格纸完成以下操作：
（1）过点A作BC的平行线；
（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；
（3）过点B作AB的垂线．
4.如图，点E，F分别在 AB ， CD上， AF⊥CE于点O， ∠1=∠B ， ∠A+∠2=90° ． 试说明： AB∥CD ．
下面是某同学的说理过程，请阅读并补全说理过程．

解：因为 AF⊥CE ， 所以 ∠AOE=90° ．
又因为 ∠1=∠B ，
根据“_______________________________”，
所以______________ ∥______________．
根据“_______________________________”，
所以 ∠AFB=∠AOE ．
所以 ∠AFB=___________ ° ．
又因为 ∠AFC+∠AFB+∠2=180° ，
所以 ∠AFC+∠2=___________ ° ．
又因为 ∠A+∠2=90° ，
根据“_______________________________”，
所以 ∠A=∠AFC ．
根据“_______________________________”，
所以 AB∥CD ．
四、综合题
1.如图下图所示，已知AB//CD， ∠B=30°，∠D=120°；
（1） 若∠E=60°，则∠F= ________ ；
（2） 请探索∠E与∠F之间满足的数量关系?说明理由.
（3） 如下图所示，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数；
2.如图．AD∥BC，∠EAD＝∠C，∠FEC＝∠BAE，∠EFC＝50°
（1） 求证：AE∥CD；
（2） 求∠B的度数．
3.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，点A，B，C均为格点．
（1） 根据要求画图：
①过C点画直线 MN∥AB；
②将三角形ABC平移，使点A与点 A'重合；
（2） 三角形ABC的面积＝ ________ cm2 ．
4.如图，在直角坐标系中，点 A(0，a) ， B(b，0)分别在 y轴， x轴上，且 |a−6|+8−b=0 ． AC⊥y轴， CB⊥x轴， AC ， CB交于点 C ， D为 OB的中点．
（1） 求点 C的坐标．
（2） 点 Q(x，y)是线段 CD上一点（不与点 C ， D重合），用含 x的式子表示 y并求整点（横、纵坐标均为整数） Q的坐标．
（3） 点 P在 OA上（点 P不与 O ， A重合）， CP⊥EP ， 交 OB于点 E ， ∠ACP ， ∠OEP的平分线交于点 F ． 当点P在线段 OA上运动时， ∠CFE的大小是否变化？若不变，求出 ∠CFE的度数；若变化，说明理由．
5.已知三角形三个内角的度数之和是180°，如图是两个三角板不同位置的摆放，其中∠ACB=∠CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°.
（1） 当AB∥CD时，如图①，求∠DCB的度数；
（2） 当CD与CB重合时，如图②，判断DE与AC的位置关系并说明理由；
（3） 如图③，当∠DCB= ________ 时，AB∥CE.
五、解答题
1.如图①，直线 MN与直线 AB、 CD分别交于点E、F， ∠MEB与 ∠DFN互补．
（1） 试判断直线 AB与直线 CD的位置关系，并说明理由：
（2） 如图②， ∠BEF=140° ， 在 ∠BEF内部有 ∠GEH=20° ， 且 EP平分∠BEG， EQ平分 ∠FEH ， 求 ∠PEQ的度数；
（3） 在（2）的条件下，当 ∠GEH从 ∠BEH=40°的位置开始，绕着点E以每秒 2°的速度顺时针旋转t秒，且 ∠GEH始终在 ∠BEF内部，若 ∠BEP与 ∠FEQ其中一个角是另一个的两倍，求t的值．
2.在直角三角形ABC中， ∠C=90°,DE⊥AC于E，交AB于D．
（1）试指出BC，DE被所截时， ∠3的同位角、内错角和同旁内角；
（2）试说明 ∠1=∠2=∠3的理由．
3.根据题意及解答，填注推导理由：
如图，直线AB∥CD，并且被直线EF所截，交AB和CD于点M、N，MP平分∠AME，NQ平分∠CNE.试说明MP∥NQ.
解：∵AB∥CD，
∴∠AME＝∠CNE.（ ）
∵MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，
∴∠1＝ 12 ∠AME， ∠2=12 ∠CNE.（ ）
∵∠AME＝∠CNE，
∴∠1＝∠2.（ ）
∵∠1＝∠2，
∴MP∥NQ.（ ）
4.直线 EF交 AB、CD于 M、 N ， P点是直线 EF上一个动点

（1） 如图 a ， P点在线段 MN上时，若 ∠BAP+∠PCD=∠APC ， 试判断直线 AB与 CD的位置关系，并说明理由；
（2） 如图 b ， P点在射线 ME上时，若 AB∥CD时，证明 ∠PAB、 ∠PCD与 ∠APC的关系．
5.面内有三条直线它们的交点个数为多少？甲生：如图所示，只有1个或0个．你认为甲生回答对吗？为什么？
六、阅读理解
1.阅读理解，补全证明过程及推理依据．
如图， EF∥AD ， ∠1=∠2 ， ∠BAG=60° ， 求 ∠G的度数．
解： ∵ EF∥AD ()
∴ =∠3()
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3( )
∴ ∥ ()
∴ +∠BAG=180°()
∵∠BAG=60°()
∴∠G=180°−∠BAG=180°−60°=120° ．
2.阅读理解：如图 1 ， 已知点 A是 BC外一点，连接 AB ， AC.求 ∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1） 阅读并补充下面推理过程．
解：过点 A作 ED//BC ， ∴∠B= ________ ， ∠C= ________ ．
∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180° ．
∴∠B+∠BAC+∠C=180° ．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 ∠BAC ， ∠B ， ∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
（2） 方法运用：如图2，已知 AB//ED ， 求 ∠B+∠BCD+∠D的度数．
（3） 深化拓展：如图3，已知 AB//CD ， 点 C在点 D的右侧， ∠ADC=60° ， DE平分 ∠ADC ， 点 B是直线 AB上的一个动点（不与点 A重合）， AB