初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）平行线的判定课后作业题

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）平行线的判定课后作业题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，下列能判定 AB∥CD的条件有（ ）
① ∠B+∠BCD=180°；② ∠1=∠2；③ ∠3=∠4；④ ∠B=∠5 ．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
2.如图，同旁内角是（ ）
A . ∠1和∠2
B . ∠3和∠4
C . ∠2和∠4
D . ∠1和∠4
3.下列表示方法正确的是（ ）
A . a∥A B . AB∥cd C . A∥B D . a∥b
4.过一点画已知直线的平行线，则（ ）
A . 有且只有一条
B . 有两条
C . 不存在
D . 不存在或只有一条
5. 如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A . ∠1=∠2 B . ∠ABD=∠BDC C . ∠3=∠4 D . ∠BAD+∠ABC=180°
6.如果线段AB与线段CD没有交点，则（ ）
A . 线段AB与线段CD一定平行
B . 线段AB与线段CD一定不平行
C . 线段AB与线段CD可能平行
D . 以上说法都不正确
7.直线a、b、c在同一平面内，（1）如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；（2）如果a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d；（3）如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；（4）如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交．在上述四种说法中，正确的个数为（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
二、填空题
1.如图是一个平行四边形，请用符号表示图中的平行线： ________ ．
2.如图，B、A、E在一条直线上，则∠1与∠ ________ 是同位角，∠2与∠ ________ 是内错角．
3.折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家藤田文章和羽鸟公士郎甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”．如图所示，南南在课余时间拿出一张长方形纸片ABCD（∠A=∠B=∠C=90°），他先将纸片沿EF折叠，再将折叠后的纸片沿GH折叠，使得GD '与A 'B '重合，展开纸片后测量发现∠BFE=60°，则∠DGH= ________ °．
4.如图：∠B=60°，∠1= °时，DE∥BC，理由是 ________
​
5.如果a∥c，a与b相交，b∥d，那么d与c的关系为 ．
三、作图题
1.作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．
利用方格纸完成以下操作：
（1）过点A作BC的平行线；
（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；
（3）过点B作AB的垂线．
2.如图：在∠AOB的边OB上有一点C．
求证：过点C作CD∥OA（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
3. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A 'B 'C ' ， 图中标出了点B的对应点B ' ， 根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题 保留画图痕迹 ：
（1） 画出△A 'B 'C '；
（2） 连接AA '、CC ' ， 那么AA '与CC '的关系是 ， 线段AC扫过的图形的面积为 ；
（3） 在AB的右下侧确定格点Q，使△ABQ的面积和△ABC的面积相等，这样的Q点有 个．
4.读下列语句，并画出图形．
点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．
5.六边形6个顶点的坐标为 A(−4，0) ， B(−1，−3) ， C(3，−3) ， D(5，0) ， E(2，3) ， F(−1，3) .
（1） 在所给坐标系中画出这个六边形.
（2） 写出各边具有的平行或垂直关系.
（不说理由.）
四、综合题
1.如图， ∠EFC+∠BDC＝ 180∘ ， ∠DEF＝ ∠B ．
（1） 求证： ∠ADE＝ ∠DEF；
（2） 判定 DE与 BC的位置关系，并说明理由．
2.完成下面的证明与解题.
如图，AD∥BC，点E是BA延长线上一点，∠E＝∠DCE.
（1） 求证：∠B＝∠D.
证明：∵AD∥BC，
∴∠B＝∠ ▲ （ ）
∵∠E＝∠DCE，
∴AB∥CD（ ）.
∴∠D＝∠ ▲ （ ）.
∴∠B＝∠D.
（2） 若CE平分∠BCD，∠E＝50°，求∠B的度数.
3.问题情境：
我们知道，“如果两条平行直线被第三条直线所截，截得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性度量中通过“构造平行线”可以起到转化角的作用.已知三角板ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝30°，∠C＝90°，长方形DEFG中，DE//GF.
问题初探：
如图（1），若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M，AB⊥DE于点N，则∠EMC的度数是多少呢？若过点C作CH//GF，则CH//DE，这样就将∠CAF转化为∠HCA，∠EMC转化为∠MCH，从而可以求得∠EMC的度数为….
（1） 请你直接写出：∠CAF＝ ________ °，∠EMC＝ ________ °.
（2） 类比再探：
若将将三角板ABC按图（2）所示方式摆放（AB与DE不垂直），请你猜想∠EMC与∠CAF的数量关系？并说明理由.
（3） 方法迁移：
请你猜想（1）（2）解决问题的思路，在图（2）中探究∠BAG与∠BMD的数量关系？并说明理由.
4.如图，AB//CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，∠EOF＝100°.
（1） 求∠BEO＋∠DFO的值；
（2） 如图2，直线MN交∠BEO、∠CFO的角平分线分别于点M、N，求∠EMN－∠FNM的值；
（3） 如图3，EG在∠AEO内，∠AEG＝n∠OEG，FK在∠DFO内，∠DFK ＝n∠OFK，直线MN交FK、EG分别于点M、N，若∠FMN－∠ENM＝50°，则n的值是 ________
五、解答题
1.完成推理填空：如图在中，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试说明 ∠AED=∠C ．
解：∵ ∠1+∠2=180° （） ， +∠EFD=180°（邻补角定义），
∴ （同角的补角相等）
∴ AB∥ （内错角相等，两直线平行）
∴ ∠ADE=∠3（）
∵ ∠3=∠B（已知）
∴ （等量代换）
∴ ∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠AED=∠C（）
2.如图1，平面直角坐标系中，已知 Aa,0，Bb,3，C2,0 ， 且满足 a+32+a−b+6=0 ， 线段 AB交y轴于点F．

（1） 填空： a=______， b=______；
（2） 如图1，在x轴上是否存在点P（P点不与点A、O、C重合），使得 △ABP的面积与 △ABC的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3） 如图2，点D为y轴正半轴上一点， ED∥AB ， 且 AM，DM分别平分 ∠CAB ， ∠ODE ， AM交y轴于点P，求 ∠AMD度数．
3.在直角三角形ABC中， ∠C=90°,DE⊥AC于E，交AB于D．
（1）试指出BC，DE被所截时， ∠3的同位角、内错角和同旁内角；
（2）试说明 ∠1=∠2=∠3的理由．
六、阅读理解
1.阅读理解，补全证明过程及推理依据．
如图， EF∥AD ， ∠1=∠2 ， ∠BAG=60° ， 求 ∠G的度数．
解： ∵ EF∥AD ()
∴ =∠3()
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3( )
∴ ∥ ()
∴ +∠BAG=180°()
∵∠BAG=60°()
∴∠G=180°-∠BAG=180°-60°=120° ．
2.阅读理解：如图 1 ， 已知点 A是 BC外一点，连接 AB ， AC.求 ∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1） 阅读并补充下面推理过程．
解：过点 A作 ED//BC ， ∴∠B= ________ ， ∠C= ________ ．
∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180° ．
∴∠B+∠BAC+∠C=180° ．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 ∠BAC ， ∠B ， ∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
（2） 方法运用：如图2，已知 AB//ED ， 求 ∠B+∠BCD+∠D的度数．
（3） 深化拓展：如图3，已知 AB//CD ， 点 C在点 D的右侧， ∠ADC=60° ， DE平分 ∠ADC ， 点 B是直线 AB上的一个动点（不与点 A重合）， AB