初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）平行线的判定表格教案

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）平行线的判定表格教案，共8页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本节课隶属于湘教版七年级下册数学第四章，是该章节的核心要点之一。平行线的判定是在学生已经熟知平行线的定义，并对其相关性质有所掌握的基础上开展教学的。它作为后续深入探究几何图形各类性质与判定的基石，在初中几何知识体系里占据着极为关键的位置，发挥着承接过往知识、开启未来学习的桥梁作用。就本节课而言，通过对平行线判定方法 1 的深度研习，学生不仅能牢牢掌握一种极为重要的几何推理手段，更能在潜移默化中极大地锻炼自身的逻辑思维能力，逐步构建并强化空间观念。
学习者分析
七年级的学生正处于思维模式转变的关键时期，即从以往较为直观的形象思维逐步向更为抽象的逻辑思维过渡。在这一特殊阶段，他们往往对那些直观、生动且充满趣味性的数学实验展现出浓厚的兴趣。但在归纳总结和逻辑推理方面还需要进一步培养。在之前的学习中，学生已经对平行线有了一定的认识，掌握了一些基本的几何概念和图形性质，这为本节课的学习奠定了基础。
教学目标
1.学生需深入理解并精准掌握平行线的判定方法 1，即明晰当同位角相等时，两直线呈现平行关系。
2.能够熟练运用这一判定方法，顺利完成简单几何题目中的推理与证明过程。
3.培养学生敏锐的观察能力、深入的分析能力、高效的归纳能力以及精准的概括能力。
教学重点
全力促使学生透彻理解并熟练掌握平行线的判定方法 1，确保学生能够灵活运用这一方法，轻松应对简单的推理和证明类题目。
教学难点
在教学过程中，如何巧妙引导学生借助观察、实验、归纳等多种科学方法，自主探究得出平行线的判定方法 1，并且能够灵活自如地运用该方法去妥善解决实际问题，
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
教师活动1：
教师提问：【想一想】平行线的定义？
在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线 .
由于直线是无限延伸的，因而利用平行线的定义判断两直线互相平行比较困难.
本节课我们来寻求平行线的判定的其他方法.
学生活动1：
学生复习回顾前面学习的平行线的定义，回答教师提出的问题。
活动意图说明：通过复习，激发学生的学习兴趣，引发学生对判定直线平行方法的思考，顺利引出本节课主题。
环节二：新知探究
教师活动2：
教师出示课本问题：
【思考】如图，将直木条a，c固定在水平桌面上，使c与a在过交点B处的一个夹角β为120°. 将可绕点A旋转的直木条 b 先与木条 c 重合，再将木条 b 绕点 A 按顺时针方向分别旋转 60°，120°，150°.
当木条b旋转的角度α等于多少度时，a∥b？由此可猜测出什么结论？
直观上看，当∠α = ∠β = 120°时，a与b平行.
由此猜测：若同位角相等，则两直线平行.
如图，直线 AB，CD被直线 EF所截，交点分别为M，N，∠α = ∠β.
根据平行线的基本事实可知，过点 N 可以作且只能作一条直线 PQ，使 PQ ∥ AB. 于是直线 PQ，AB 被直线EF所截，∠ENQ与∠α是同位角.
根据平行线的性质1得，∠ENQ = ∠α.
由于∠α = ∠β，
因此∠ENQ = ∠β，从而射线NQ与射线ND重合，
于是直线PQ与直线CD重合，
因此CD ∥ AB.
由此可得平行线的判定方法1：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
通常简单说成：同位角相等，两直线平行.
符号语言：
∵∠α = ∠β (已知)
∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）
注意：运用这一判定定理时，首先考虑这两条直线被哪一条直线所截产生同位角，再找两同位角的关系，进而判定两直线是否平行.
学生活动2：
学生观察图形，回答问题。
学生探究平行线的判定方法1.
师生总结平行线的判定方法1
活动意图说明：让学生通过亲自动手操作、测量、观察、猜想，培养学生的自主探究能力和实践操作能力，让学生在探究过程中体验数学知识的形成过程。
环节三：新知探究
做一做：任画一条直线，用三角板和直尺画它的一条平行线，并说明该画法的原理.
理由：同位角相等，两直线平行
【例1】如图，直线 AB，CD被直线 EF所截，∠1 + ∠2 = 180°，那么AB ∥ CD吗？
解：因为 ∠1 + ∠2 = 180°，而∠3 是∠1 的补角，
即∠1 + ∠3 = 180°，
所以∠2 = ∠3.
所以AB ∥ CD（同位角相等，两直线平行）.
【例2】如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截，∠1 = ∠2，那么∠4 = ∠5吗？
解：因为 ∠1 = ∠2（已知），
∠2 = ∠3（对顶角相等），
所以∠1 = ∠3（等量代换）.
所以a ∥ b（同位角相等，两直线平行）.
因此∠4 = ∠5（两直线平行，同位角相等）.
学生活动3：
在教师分析例题时，学生认真听讲，跟随教师的思路思考，理解每一步推理的依据。在教师书写解题过程时，学生仔细观察，学习规范的几何语言表达。
活动意图说明：通过具体例题讲解，帮助学生将抽象的判定方法应用到实际解题中，加深对判定方法的理解。规范的解题示范，让学生掌握几何推理的步骤与几何语言的书写格式，提高学生的解题能力与逻辑思维能力。​
板书设计
课题：4.4.1 平行线的判定1
一、同位角相等，两直线平行
二、例题讲解
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是( B ).
A. ∠2=∠1
B. ∠1=∠5
C. ∠3= ∠5
D. ∠2 +∠5=180°
2. 如图，将木条a，b与木条c钉在一起，∠1＝70°，转动木条b，当∠2＝ 70°时，木条a与b平行.
3. 如图，∠B＋∠BAD＝180°，∠1＝∠2.试说明：AB∥CD.请将下面的推理过程补充完整.
解：因为∠B＋∠BAD＝180°(已知)，
∠1＋∠BAD＝180°( 平角的定义 )，
所以∠1＝∠B( 同角的补角相等 ).
因为∠1＝∠2(已知)，
所以∠2＝∠B( 等量代换 ).
所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行 ).
如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（ C ）.
A.∠2=35°
B.∠2=45°
C.∠2=55°
D.∠2= 125°
选做题：
5.如图，若∠1=∠2，则__AB___∥__DE___；
若∠2=∠3，则__BC___∥___EF__.
6.如图，已知∠1 =∠2 =∠3 = 65°，则∠4的度数是( B ).
A. 110°
B. 115°
C. 120°
D. 125°
【综合拓展类作业】
7.如图，已知BE⊥MN，垂足为B，DF⊥MN，垂足为D，∠1=∠2.试说明直线AB与CD平行.
解：因为BE ⊥MN，DF⊥MN，
所以∠NBE=90°，∠NDF =90°.
又因为∠1=∠2，
所以∠ABD=∠CDN，
所以AB∥CD.
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.平行线的判定方法1：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
2.通常简单说成：同位角相等，两直线平行.
3.符号语言：
∵∠α = ∠β (已知)
∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，已知∠DCE= ∠B，则下列结论正确的是（ A ）.
A.AB∥CD
B.AC∥DE
C.AB∥DE
D.AC∥CD
2.如图是一款教室护眼灯AB，用两根电线AC，BD吊在天花板EF上，已知∠ACD =90°，为保证AC，BD两根电线平行，添加的下列条件中，正确的是( B ).
A.∠ABD =90°
B.∠BDF = 90°
C.∠BAC =90°
D.∠ACE = 90
选做题：
3.如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的锐角∠BOD = 82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转( C ）
A.8°
B.10°
C.12°
D.18°
4. 如图，∠1 = ∠5，下列结论中，不一定成立的是( D )
A. AB∥ CD
B. ∠3 =∠4
C. ∠3 + ∠5=180°
D. ∠1 =∠2
【综合拓展类作业】
5.如图，在四边形ABCD中，点F在AB上，DF平分∠ADB，∠FDC=90°，∠BDC = ∠BCD. 试说明：AD∥ BC;
解：因为∠FDC =90°，
所以∠FDA+∠ADE = 90°=∠FDB +∠BDC.
因为DF平分∠ADB，所以∠FDA= ∠FDB.
所以∠ADE =∠BDC.因为∠BDC=∠BCD，
所以∠ADE = ∠BCD. 所以AD∥BC.
教学反思
在本节课的教学过程中，通过创设情境、实验探究、例题讲解和课堂练习等环节，让学生积极参与到数学学习中来，较好地完成了教学目标。但在教学过程中，也发现了一些不足之处，如部分学生在运用判定方法进行推理时，几何语言表达不够准确，逻辑不够严谨。在今后的教学中，应加强对学生几何语言表达和逻辑推理能力的训练，多让学生进行板演和讲解，及时纠正学生的错误，提高学生的数学素养。同时，在教学方法的选择上，应更加注重因材施教，根据不同学生的学习情况进行有针对性地指导，让每个学生都能在数学学习中有所收获。