2025-2026学年度第一学期高二年级全国港澳台侨联考期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份2025-2026学年度第一学期高二年级全国港澳台侨联考期末考试数学试卷（含答案解析），共11页。试卷主要包含了解答题，填空题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知双曲线与椭圆的焦点相同，且离心率之比为.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，记点关于轴的对称点为，证明：直线过定点，并求出该定点的坐标.
2. 已知是等差数列的前n项和，且，
(1)求
(2)若，求数列前n项和为，并证明
3. 已知圆，
(1)过点作直线，其倾斜角为，求直线被圆截得的弦长；
(2)求过点的圆的切线方程.
4. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，侧棱底面，，E是PC的中点.
(1)求证：平面；
(2)求平面EDB与平面PAD夹角的余弦值.
二、填空题
5. 数列满足，对于任意的恒成立，则实数的取值范围为__________.
6. 记等比数列的前项和为，若则的值为__________.
7. 若，，，四点中恰有三点在椭圆上，则椭圆C的方程为________.
8. 在等比数列中，若，则______.
9. 已知两个向量，，且，则的值为______________.
三、单选题
10. 已知抛物线的焦点为，点，P是抛物线C上的一个动点，则的最小值为（ ）
11. 若圆与圆有且仅有三条公切线，m的值为（ ）
12. 已知、，若斜率存在的直线l经过点，且与线段AB有交点，则l的斜率的取值范围为（ ）
13. 已知点为双曲线左支上的一点，分别为的左､右焦点，则（ ）
14. 直线，则“” 是“”的（ ）
15. 已知，，则以为直径的圆的一般方程为（ ）
16. 过点且与垂直的直线方程是（ ）
17. 已知等差数列中，，则（ ）
18. 点，平面的一个法向量为（ ）
19. 在棱长为1的正方体中，的值为（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．12
B．14
C．16
D．18
A．3
B．-3
C．4
D．-4
A．
B．
C．
D．
A．
B．4
C．
D．16
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．7
C．6
D．5
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．2
D．