2024-2025学年广东省东莞市海德双语学校港澳台华侨联考班高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年广东省东莞市海德双语学校港澳台华侨联考班高二（下）期末数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|1≤x1，当a= ______时，代数式a+2a−1有最小值．
16.函数f(x)=lg12(2x2−3x−2)的单调递增区间为______．
17.已知函数y=3x,x≤2−2x2+m,x>2的值域是(−∞,9]，则实数m的取值范围是______．
18.已知定义域是R的函数f(x)满足：∀x∈R，f(4+x)+f(−x)=0，f(1+x)为偶函数，f(1)=1，则f(2023)= ______．
三、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题15分)
已知(5x−1 x)6．
(1)展开式中的中间一项；
(2)展开式中常数项的值．
20.(本小题15分)
已知数列{an}满足a1=5，an+1−2an=3n(n∈N∗).记bn=an−3n．
(1)求证：{bn}是等比数列；
(2)设cn=nbn，求数列{cn}的前n项和．
21.(本小题15分)
甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．
(1)求第2次投篮的人是乙的概率；
(2)求第i次投篮的人是甲的概率；
(3)已知：若随机变量Xi服从两点分布，且P(Xi=1)=1−P(Xi=0)=qi，i=1，2，⋯，n，则E(i=1nXi)=i=1nqi.记前n次(即从第1次到第n次投篮)中甲投篮的次数为Y，求E(Y)．
22.(本小题15分)
已知函数f(x)=2x3−ax2+b．
(1)当a=3时，求f(x)的极值；
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)若a>0，求f(x)在区间[0,1]的最小值．
答案解析
1.【答案】C
【解析】解：∵B={x|y=ln(x2−2x−3)}={x|x2−2x−3>0}={x|x3}，
∴A∩B={x|30，
∴12≤x≤2
∴函数的定义域为[12,2].
故答案为：[12,2]
根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．
本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题．
15.【答案】 2+1
【解析】解：因为a>1，
所以a+2a−1=(a−1)+2a−1+1≥2 (a−1)⋅2a−1+1=2 2+1，
当且仅当a−1=2a−1即a= 2+1时等号成立，
当a= 2+1时，代数式a+2a−1有最小值2 2+1．
故答案为： 2+1．
由已知结合基本不等式即可求解．
本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．
16.【答案】(−∞,−12)
【解析】解：设z=2x2−3x−2，由2x2−3x−2>0，解得x>2或x2时，y=−2x2+m是单调递减函数，
且当x=2时，y=m−8，
所以当x>2时，y∈(−∞,m−8)，
要满足题意，只需00时，f(x)的单调增区间为(−∞,0)，(a3,+∞)，单调减区间(0,a3)；
当a=0时，所以f(x)在R上单调递增；
当a