2026年华侨、港澳、台联考高考数学试卷（含答案）

这是一份2026年华侨、港澳、台联考高考数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合M={−2,−1,1,2}，N={x||x|>1}，则M∩N=( )
A. {−2,2}B. {−1,1}
C. {x|10)的焦点(2 3,0)到其渐近线的距离为2，则C的方程为( )
A. x216−y24=1B. x29−y23=1C. x28−y24=1D. x24−y28=1
二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分。
11.设函数f(x)=x+ex−3，曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线2x−y+5=0平行，则x0= ．
12.若抛物线x2=2py(p>0)上纵坐标为2的点到其焦点的距离为4，则p= ．
13.函数f(x)=1−sinx−cs2x的最小值是 ．
14.已知随机变量X的所有可能的取值为−1，0，2，且P(X=0)=12，E(X)=0，则D(X)= ．
15.已知正三棱柱ABC−A1B1C1的底面边长和高都是2，点P在射线CC1上，且二面角P−AB−C为60°，则平面PAB截该棱柱所得截面的面积为 ．
三、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题15分)
记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1a2=6，a2a3=12，求Sn．
17.(本小题15分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知5(a2+b2−c2)=8ab．
(1)求tanC；
(2)设tanB=12，△ABC的最长边的边长为2，求其最短边的边长．
18.(本小题15分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为 32，右顶点为P(2,0)．
(1)求C的方程；
(2)设M，N为C上两点，直线PM的斜率为2，PM⊥PN，求△PMN的面积．
19.(本小题15分)
已知a>0，函数f(x)=2x3−ax2+1，g(x)=x3−ax2+x+1．
(1)求f(x)的极值；
(2)若过点(0,2)可作曲线y=g(x)的三条切线，求a的取值范围．
参考答案
1.A
2.B
3.D
4.D
5.C
6.C
7.B
8.A
9.B
10.C
11.3
12.4
13.−18
14.1
15.16 39
16.解：设等差数列的公差为d，
所以a1a2=a1(a1+d)=6，a2a3=(a1+d)(a1+2d)=12，
解得a1=2d=1或a1=−2d=−1，
当a1=2d=1时，Sn=2n+n(n−1)2=n2+3n2，
当a1=−2d=−1时，Sn=−2n+n(n−1)(−1)2=−n2+3n2．
17.解：(1)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
已知5(a2+b2−c2)=8ab，即a2+b2−c2=85ab，
由余弦定理csC=a2+b2−c22ab得，csC=85ab2ab=45，
因为C是三角形内角，sinC>0，
所以sinC= 1−cs2C= 1−(45)2=35，
则tanC=sinCcsC=3545=34；
(2)由三角形内角和A+B+C=π，得A=π−(B+C)，
所以tanA=−tan(B+C)
=−tanB+tanC1−tanBtanC=−12+341−12×34=−2，
则A是钝角，为三角形最大角，对应最长边a=2，
又tanB=120，
所以当x∈(−∞,0)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；
当x∈(0,a3)时，f′(x)0，f(x)单调递增；
所以f(x)的极大值为f(0)=1，极小值为f(a3)=1−a327；
(2)因为g(x)=x3−ax2+x+1，
所以g′(x)=3x2−2ax+1，
设过点(0,2)的切线与g(x)切于(t,t3−at2+t+1)，
则切线方程为y−(t3−at2+t+1)=(3t2−2at+1)(x−t)，又其过点(0,2)，
所以2−(t3−at2+t+1)=(3t2−2at+1)(−t)，
所以2t3−at2+1=0，
所以a=2t+1t2，
又过点(0,2)可作曲线y=g(x)的三条切线，
所以y=a与y=2t+1t2有三个交点，
设ℎ(x)=2t+1t2，t≠0，
则ℎ′(x)=2(1−1t3)=2(t−1)(t2+t+1)t3，t≠0，
所以当t∈(−∞,0)时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增；
当t∈(0,1)时，ℎ′(x)0，ℎ(x)单调递增；
又当x0，且x→0时，ℎ(x)→+∞；
当x→+∞时，ℎ(x)→+∞；
所以ℎ(x)的极小值为ℎ(1)=3，
所以要使y=a与y=2t+1t2有三个交点，
则需a∈(3,+∞)．