2026届广东省澳台侨二十校高三上学期第一次联考数学试卷（学生版）

这是一份2026届广东省澳台侨二十校高三上学期第一次联考数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分，每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知角的始边为x轴的非负半轴，终边经过点，则的值为（ ）
A. B. 1C. D.
5. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知圆及圆，则与圆都相切的直线的条数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 已知等比数列的各项均为正数，是函数的极值点，则（ ）
A. 5B. 6C. 10D. 15
9. 已知正三棱锥的底面的边长为6，直线与底面所成角的余弦值为，则正三棱锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
10. 从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
11. 在的展开式中，常数项是__________（用数字作答）．
12. 记为等差数列的前n项和．若，则公差_______．
13. 若是多项式的因式，且除的余式为5，则除以的余式是___________．
14. 是定义在R上的奇函数，且，当时，，则=______．
15. 已知在大小为的二面角中，于点于点，且，则直线与所成角的余弦值为___________．
三、解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）
16. 已知角是的内角，分别是其对边长，向量，，．
（1）求角的大小；
（2））若，求的长和的面积．
17. 已知数列满足.
（1）证明：数列为等差数列，并求；
（2）令，求数列的前项和.
18. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若，求曲线在处的切线方程；
（3）当时，试讨论函数的零点个数．
19. 在平面直角坐标系Oxy中，椭圆的右焦点为，短轴长为2.过点且不平行于坐标轴的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的中点为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）证明：直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为定值；
（3）求面积的最大值.