甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题（含答案解析），共11页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知椭圆：的左右顶点分别为，，上下顶点分别为，，且四边形的周长为，过点且斜率为的直线交于两点，当直线过的左焦点时，．
(1)求的标准方程；
(2)若为坐标原点，的面积为，求直线的方程；
(3)记直线与直线的交点为，求的最小值．
2. 已知公比为的等比数列的前项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
3. 已知等差数列的首项为5，且．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．
4. 已知圆的方程为．
(1)求实数的取值范围；
(2)若圆与直线交于M，N两点，且，求的值．
5. 已知抛物线的焦点F到准线的距离为4，过F的直线l与C交于A，B两点.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若直线l的倾斜角为，求.
二、填空题
6. 已知数列满足，，则______．
7. 双曲线的离心率为_________.
8. 过点且斜率为的直线一般式方程为______．
三、多选题
9. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点P为C的右支上任意一点，点，则下列结论中正确的是（ ）
10. 以下四个命题表述正确的是（ ）
11. 在等比数列{}中，，则{}的公比可能为（ ）
四、单选题
12. 已知圆C：，定点，点A为圆C上任意一点，若点P满足，则的取值范围为（ ）
13. 已知抛物线的焦点为，点在上，，则点到直线的距离为（ ）
14. 直线与直线之间的距离为（ ）
15. 以为圆心，且过点的圆的标准方程为（ ）
16. 在的展开式中，的系数为（ ）
17. 椭圆的焦点坐标为（ ）
18. 数列，则该数列的第n项为（ ）
19. 甲、乙、丙去听同时举行的4个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座，则听讲座的种数为（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．双曲线C的渐近线方程为
C．过点M且与双曲线C只有一个公共点的直线有1条
D．的最小值为
A．直线恒过定点
B．若直线与互相垂直，则实数
C．已知直线与平行，则或
D．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为或
A．
B．
C．2
D．4
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．90
C．
D．30
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．7
B．12
C．81
D．64