广东省广州市越秀区2025-2026学年高二第一学期期末诊断性调研参考资料数学试题（含答案解析）

这是一份广东省广州市越秀区2025-2026学年高二第一学期期末诊断性调研参考资料数学试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 经过，两点的直线的一个方向向量为，则实数t的值为（ ）
2. 抛物线的准线方程是（ ）
3. 已知，为椭圆的两个焦点，点M在C上，则的周长为（ ）
4. 已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（ ）
5. 已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，则公差（ ）
6. 在棱长为2的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点，则直线到平面的距离为（ ）
7. 双曲线的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称、若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为（ ）
8. 在正四棱锥中，，.若平面AEF与直线PC相交于点Q，且，则的值为（ ）
二、多选题
9. 已知数列的前n项和公式为，则（ ）
10. 在直三棱柱中，，，分别是，的中点，则（ ）
11. 已知圆，直线，则（ ）
三、填空题
12. 已知数列的通项公式为，则数列的前5项中的最大值是______.
13. 把正方形ABCD沿对角线AC折成大小为的二面角，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为______.
14. 设抛物线的顶点为，经过点的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线OA与直线相交于点D，则点A到直线BD的距离的取值范围是______.
四、解答题
15. 动点与定点的距离和点M到定直线的距离的比是3，记点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)过点且倾斜角为的直线与曲线C相交于A，B两点，求.
16. 已知数列的首项，且满足.
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的前n项和.
17. 如图，在四棱锥中，，，E，F分别为AB，PD的中点.
(1)若为PE的中点，证明：平面PBC；
(2)若平面ABCD，，，，求直线AP与平面AEF所成角的正弦值.
18. 如图，两个正方形ABCD，ABEF的边长都是1，平面平面，，，其中，.
(1)当时，证明：平面BEM；
(2)是否存在实数，使得平面AMN与平面ABN的夹角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(3)求的最小值.
19. 已知椭圆的一个焦点坐标为，双曲线的一条渐近线方程为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于不同的两点，.当点M运动时，记动点的轨迹为曲线C.
（i）求曲线C的方程；
（ii）已知O为坐标原点，，，，直线DE，DF分别与曲线C相交于P，Q两点，过点D作直线PQ的垂线，垂足为H.试问：是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．2
C．
D．6
A．
B．
C．
D．
A．10
B．12
C．16
D．20
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离
A．2
B．3
C．
D．
A．1
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．
D．
A．
B．是递增数列
C．
D．是等差数列
A．
B．平面
C．平面
D．平面平面
A．当时，直线与圆C相交
B．当时，直线被圆C截得的弦长为
C．当时，圆C上恰有三个点到直线l的距离都等于1
D．当时，圆C上存在A，B两点，直线上存在点P，使得