广东省河源市河源中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份广东省河源市河源中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知，，且，则（ ）
2. 已知在数列中，，，则的值为（ ）
3. 双曲线的渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率为（ ）
4. 若直线与直线互相平行，则（ ）
5. 已知四面体，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则（ ）
6. 已知点，点满足，则点到直线的距离的最大值为（ ）
7. 已知函数，则（ ）
8. 在正项数列中，，，且，则的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 已知数列的前项和，则（ ）
10. 抛物线C：的焦点为F，准线为.若点在抛物线C上，过F点的直线交抛物线C于A，B两点，则（ ）
11. 正方体的棱长为2，线段上有两个动点E、F，且，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知是定义在上的可导函数，若，则_____.
13. 等比数列的前n项和记为，，若关于x的方程的两根之积为9，且，则______.
14. 如图，已知，，.动点P到A点的距离为6，线段的垂直平分线交直线于点M、当点P在运动时，记点M的轨迹为，则的方程为_____，的取值范围为_____.
四、解答题
15. （1）已知函数，求函数的单调区间.
（2）设曲线，若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值
16. 已知在空间直角坐标系中，点的坐标分别是，
(1)求点到直线的距离.
(2)判断点是否共面，并说明理由.
17. 已知数列的首项为4，前项和为，且，，.
(1)设，求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
18. 如图，在等腰直角三角形中，，分别是边上的动点，且，将沿折起，将点折至点的位置.
(1)求证：平面平面；
(2)若为中点，且点在平面上的投影为，点满足，求平面与平面夹角的余弦值；
(3)若是中点，是否存在点，使得，同时直线与平面所成角为？若存在，求出点到平面的距离；若不存在，请说明理由.
19. 已知圆O：，直径为，圆M过点A，B，且与直线相切.
(1)若所在直线的倾斜角为，求圆M的半径.
(2)设点.若点A在圆O上运动过程中，圆心M形成的轨迹为曲线.
（i）求的值；
（ii）在曲线上取点M，N，使得，求三角形面积的最小值
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．-5
B．1
C．3
D．5
A．13
B．15
C．18
D．21
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．或3
D．1或
A．1
B．2
C．-1
D．-2
A．2
B．4
C．8
D．6
A．0
B．64
C．-64
D．128
A．
B．
C．
D．
A．
B．数列中的最小值为
C．数列是等差数列
D．
A．
B．圆与准线交于M，N两点，则三角形的面积为8
C．以为直径的圆与准线只有一个公共点
D．
A．
B．三棱锥及三棱锥的体积均为定值
C．过点A仅能作1条直线，使正方体的12条棱所在直线与此直线所成的角都相等
D．点P是平面内一点，若，则点P的轨迹长度是