广东省广州市天河区2025-2026学年高二上学期期末调研考试数学试题（含答案解析）

这是一份广东省广州市天河区2025-2026学年高二上学期期末调研考试数学试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知点，，则直线AB的倾斜角（ ）
2. 已知数列是等比数列，若，则公比（ ）
3. 已知直线l平分圆，且与直线垂直，则直线l的方程为（ ）
4. 如图，在三棱锥中，是的中点，点在上，且．设，，，则直线的一个方向向量为（ ）
5. 已知数列的首项，且点都在一条斜率为2的直线上，则数列的前50项和为（ ）
6. 如图，正方形和正方形的边长都是2，且二面角的大小是，则（ ）
7. 直线与双曲线相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标之积为，则双曲线的离心率为（ ）
8. 已知实数x，y满足，则的最大值为（ ）
二、多选题
9. 已知圆，圆，则（ ）
10. 设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点F，且与C交于A，B两点（其中A在第一象限），则（ ）
11. 在空间直角坐标系中，已知点，向量，直线l过点Q且以为方向向量，平面过点Q且以为法向量，则（ ）
三、填空题
12. 已知椭圆的两个焦点为，，点P是椭圆上一点，且，则________．
13. 过点作直线l，若l与圆有公共点，则直线l的斜率的取值范围是________．
14. 某生产企业今年年初有资金600万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到50%，每年年底扣除下一年的消费基金250万元后，剩余资金投入再生产作为第二年的年初资金．设该生产企业从今年起每年年初的资金数依次为，，，…（单位：万元），则数列的通项公式为________．
四、解答题
15. 如图，在长方体中，，，点E，F，G分别在棱，，上，点P，Q，R分别在棱，，上，．
(1)求和所成角的余弦值；
(2)求证：平面平面．
16. 已知数列的前n项和为，且首项，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，令，求数列的前n项和．
17. 已知椭圆的右焦点为，斜率为的直线l与C交于A，B两点，且线段AB的中点为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点P满足，求证：．
18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F．
(1)求证：平面EFD；
(2)求平面PBC与平面PBD的夹角的大小；
(3)若点M为三棱锥的外接球的球心，求直线PC与平面MEF所成角的正弦值．
19. 在平面直角坐标系中，点E到点的距离等于点E到直线的距离，记动点E的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)若点P是x轴下方（不含x轴）一点，C上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．
（ⅰ）设AB中点为M，求证：轴；
（ⅱ）若P是半圆上的动点，求面积的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．1
B．11
C．21
D．31
A．
B．直线与圆相切
C．当时，圆与圆外切
D．当时，圆与圆有公共弦，且弦长为
A．
B．
C．
D．为直角三角形
A．当动点在直线l上时，有
B．当动点在平面上时，有
C．当动点在直线l上时，的最小值为
D．当动点在平面上时，的最小值为