广东省揭阳市揭东区第二中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份广东省揭阳市揭东区第二中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 集合，则（ ）
2. 设复数，则复数的虚部为
3. 在数列中，且，则（ ）
4. 已知在中，，则外接圆的周长为（ ）
5. 设是两个不同平面，是平面内的两条不同直线.甲：，乙：，则（ ）
6. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，将图中的1，5，12，22称为五边形数，则五边形数所构成的数列的第5项是（ ）
7. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则的离心率为（ ）
8. 已知F是抛物线的焦点，A，B是抛物线C上不同的两点，且满足，设A，B到抛物线C的准线的距离分别为，则的最大值为（ ）
二、多选题
9. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是（ ）
10. 下列四个命题为真命题的是（ ）
11. 为抛物线上一点，为的焦点，直线的方程为，则（ ）
三、填空题
12. 已知，则__________．
13. 若点在直线上，且，则的最小值为________.
14. 瑞士数学家、物理学家欧拉发现任一凸多面体（即多面体内任意两点的连线都被完全包含在该多面体中，直观上讲是指没有凹陷或孔洞的多面体）的顶点数，棱数及面数满足等式，这个等式称为欧拉多面体公式，被认为是数学领域最漂亮，简洁的公式之一.如图是一个面数为26的多面体（其表面仅由正方形和正三角形围成），根据欧拉多面体公式可求得其棱数_______.
四、解答题
15. 已知在等差数列中，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和，则当为何值时取得最大，并求出此最大值．
16. 在第29个“世界读书日”到来之际，树人中学举办了读书知识竞赛，现从参加竞赛的同学中，选取100名同学并将其成绩(百分制，均为整数)分成六组:第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值，并估计这100名学生成绩的第85百分位数（保留一位小数）；
(2)若先用分层抽样方法从得分在和的学生中抽取5人，然后再从抽出的5人中任意选取2人，调查其读书情况，求此2人得分不在同一组的概率.
17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，且，平面平面，，是的中点，点在侧棱上，

(1)求证：直线平面；
(2)求的值，使得平面与平面夹角的余弦值为.
18. 已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左､右顶点，为椭圆的上顶点，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线交椭圆于两点，直线的斜率为，直线的斜率为，求的值.
19. 设集合为下述条件的函数的集合：①定义域为；②对任意实数、，都有.
(1)判断函数是否为中元素，并说明理由；
(2)若函数是奇函数，证明：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．甲是乙的充分不必要条件
B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲是乙的既不充分也不必要条件
A．32
B．35
C．51
D．70
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．是奇函数
B．的周期是
C．的图象关于直线对称
D．的图象关于对称
A．若向量满足，，则
B．若向量，，则在上的投影向量为
C．若向量是与向量共线的单位向量，则
D．已知向量，，则的最大值为
A．若，则的最小值为3
B．点到直线的距离的最小值为
C．若存在点，使得过点可作两条相互垂直的直线与圆都相切，则的取值范围为
D．过直线上一点作抛物线的两条切线，切点分别为，，则到直线距离的最大值为