广东省深圳实验学校高中部2025-2026学年高二上学期第三阶段考试数学试题（含答案解析）

这是一份广东省深圳实验学校高中部2025-2026学年高二上学期第三阶段考试数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知在等差数列中，，则（ ）
2. 已知直线与平行，则实数的值为（ ）
3. 以为直径的两个端点的圆的方程为（ ）
4. 等比数列中，为其前项和，若，则（ ）
5. 若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为（ ）
6. 过点作圆的两条切线，切点为（点在轴上方），为坐标原点，当时，直线的斜率为（ ）
7. 已知等比数列中各项均为正数，且，记的前项积为，且，则取最小值时，的值为（ ）
8. 椭圆的右焦点为，，在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 已知直线经过抛物线的焦点且与抛物线交于，两点，则（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 已知数列满足，则（ ）
三、填空题
12. 若曲线在点处的切线与直线平行，则此切线的方程为______.
13. 已知等差数列的首项为为其前项和，若也是等差数列，则__________.
14. 已知函数的图象是双曲线（如图所示），过原点的直线交图象于两点，线段长度的最小值为4.若以该双曲线的中心为原点，两个焦点所在直线为轴重新建立直角坐标系，则此时双曲线的标准方程为__________.
四、解答题
15. 已知数列的前项和满足.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和.
16. 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，求a的取值范围.
17. 已知抛物线，过其准线上一点作的两条切线，切点分别为，则：
(1)求抛物线的方程；
(2)求证：；
(3)若，求直线的斜率.
18. 已知首项为的等差数列满足：成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，求证：；
(3)若数列满足，试问中是否存在不同的三项能构成等比数列？若存在，请找出对应的项，若不存在，请说明理由.
19. 已知为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为，记的轨迹为，过作不平行于坐标轴的直线交于两点.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)求证：为定值；
(3)若轴于垂足轴于垂足，直线与交于点，求面积的最大值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．2
B．4
C．5
D．7
A．1
B．-1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．12
B．14
C．16
D．18
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．坐标原点在以为直径的圆内
D．
A．当时，有3个零点
B．当时，有两个极值
C．当时，在上单调递减
D．图象对称中心的横坐标不变
A．是递增数列
B．
C．
D．