广东省韶关市2025-2026学年高二第一学期2月期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份广东省韶关市2025-2026学年高二第一学期2月期末考试数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在正项等比数列中，若，则（ ）
2. 已知向量，向量，若，则实数（ ）
3. 若直线与直线垂直，则的值为（ ）
4. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）
5. 已知向量，则向量在向量上的投影向量（ ）
6. 如图，二面角的大小为，点A，B分别在半平面内，于点，于点.若，则（ ）
7. 若曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围为（ ）
8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.用他的名字命名的函数—高斯函数，其表达式为，其中表示不超过的最大整数，已知数列满足，若为数列的前项和，则（ ）
二、多选题
9. 若数列为等差数列，且，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知拋物线的焦点为为抛物线上不同的两点，则下列说法正确的是（ ）
11. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱的中点，，分别为线段上的动点，则（ ）
三、填空题
12. 若表示焦点在x轴上的椭圆，则m取值范围是__________.
13. 北京大兴国际机场航站楼是目前全球最大的单体航站楼，其俯瞰轮廓由多条优美的曲线呈放射状构成．若选取其中部分轮廓进行数学建模，在适当坐标系下其曲线可近似为一条双曲线，方程可设为．已知该双曲线的左、右焦点分别为，若航站楼某一重要结构点位于以为直径的圆与该双曲线右支的一个交点上，且满足，则该双曲线的离心率为__________.
14. 如图，在第一象限，圆均与直线和相切，且圆与圆外切，设第个圆的半径为，面积为，若，则__________.（用含有的式子表示）
四、解答题
15. 已知棱长为4的正方体中，分别为AB，BD的中点.
(1)求证：；
(2)求直线和所成角的余弦值.
16. 已知数列的前项和为，且点在函数的图象上.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
17. 已知圆过点，且圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程；
(2)若过点的直线交圆于两点，且的面积为2，求直线的方程.
18. 如图，在四棱锥中，底面，四边形为平行四边形，为侧棱PD上的动点（不包含端点P，D），且，
(1)若点为侧棱的中点，则：
（i）证明：平面；
（ii）求点到平面的距离；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
19. 已知平面直角坐标系中，动点分别与两定点连线的斜率之积为.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)已知点，且点为轨迹在第一象限的点，点关于原点的对称点为.
（i）设点到直线的距离分别为，求的取值范围；
（ii）设轨迹在处的切线为，射线QF交于点.求证：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．9
B．6
C．3
D．81
A．10
B．4
C．
D．
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．7
C．8
D．9
A．
B．
C．
D．
A．1014
B．1012
C．1011
D．1013
A．
B．数列单调递增
C．-20是数列中的项
D．数列前7项和最大
A．抛物线的焦点到准线的距离为2
B．若MN的中点横坐标为4，则直线MN的斜率为1
C．若M、F、N三点共线，则以MN为直径的圆一定与拋物线的准线相切
D．直线MN的方程为
A．点到直线EF的距离为
B．三棱锥体积的最小值为2
C．存在点G，H，使得
D．当平面时，线段GH的最小值为